Hell Miksa a tudománytörténetben mindmáig legismertebb nevû magyar csillagász. Munkásságát külföldön is elismeréssel emlegetik. Magyarul is sokat írtak róla; tõle azonban mindeddig szinte semmit sem olvashattunk (csupán néhány levele, valamint legnevezetesebb megfigyelésérõl, a wardöi Vénusz-átvonulás észlelésérõl készült könyvének legizgalmasabb néhány lapja jelent meg magyarul).

Ez a kis gyûjtemény ízelítõt kíván nyújtani a kiváló jezsuita csillagász tudományos írásaiból és leveleibõl. Terjedelmébe csak néhány, fontosabb vagy a szerzõre jellemzõbb részlet fér az életmû ránk maradt, hiányosan is tekintélyes részébõl. Teljesebb képet Hellrõl csak egy sokkal bõvebb válogatás nyújthatna.

Hell Miksa (Maximilian Hell) 1720 május 15-én született Selmecbányán. Eredeti családi neve Höll volt, késõbb (1760-ban) változtatta Hellre.^[1.] Apja kiváló bányamérnök volt, sok találmánnyal járult hozzá a selmeci bányászat fejlõdéséhez. 23 gyermeke közül Miksa vitte a legtöbbre, de másik két fia, József és Ignác Kornél is kitûnõ szakember volt a maga szakterületén, a bányászatban.

Hell Miksa középiskolai tanulmányait a selmeci gimnáziumban végezte. Ezután 1738-ban Besztercebányán belépett a jezsuita rendbe. Két noviciátusi évét Trencsénben töltötte, ahol kivált a rendi tanulmányok iránti érdeklõdésével. 1741-tõl Bécsben tanult, elõször filozófiát, majd természettudományokat. Hamar megszerezte rendi elöljáróinak megbecsülését, s társainak felügyelõje (manuductor) lett. 1743-tól matematikát tanult, s lefordította latinra J. CRIVELLI olasz nyelvû matematikai munkáját. Ezt kibõvítette, javította, és 1745-ben kiadta. 1744-ben és 45-ben már saját csillagászati megfigyeléseket is közölt.

1745-ben a rend lõcsei gimnáziumába került tanárnak, majd 1748 és 1752 közt Bécsben hallgatott teológiát. Itt írt társai számára egy tudományos kisenciklopédia-félét (Adiumentum memoriae manuale chronologico-genealogico-historicum), melyet különbözõ országokban többször is kiadtak.

1751-ben szentelték pappá, és a harmadik próbaévre Besztercebányára helyezték. Innen irányította a nagyszombati csillagda építését, majd Kolozsvárra utazott tanárnak és az ottani csillagda építésének irányítására. Sokféle teendõje mellett még katonai lelkész is volt.

A már tudományos nevet szerzett fiatal jezsuitát Mária Terézia 1755-ben kinevezte udvari csillagásznak (Astronomus Caesareo-Regius) a bécsi csillagdába. Itteni sokféle kötelezettségének is (tanítás, a felszerelés karbantartása és fejlesztése, csillagászati észlelések, csillagászati évkönyv kiadása, elõadások tartása stb.) igen lelkiismeretesen tett eleget. Kapcsolatba került a kor legnagyobb csillagászaival, akik megfigyelései gondossága miatt nagyra becsülték. Közben további magyarországi csillagvizsgálók alapítását is segítette, így az egri és a budai obszervatórium tervezésében és felszerelésük beszerzésében is részt vett.

VII. Keresztély dán király a Vénusznak a Nap elõtti 1769. jún. 3-i átvonulása megfigyelésére Vardöbe hívta meg Hellt. Hell és segítõje, SAJNOVICS JÁNOS 1768 ápr. 28-án indultak útnak; sokrétû természettudományos megfigyelést végeztek mind útjuk során, mind pedig Vardöben. Eközben Hell kipróbálta a földrajzi szélesség (tkp. a sarkmagasság) mérésére feltalált igen fontos (és igen pontos) módszerét, amely ma Horrebow-Talcott-eljárás néven ismeretes és használatos. Az útjuk céljául szolgáló mérést nagy szerencsével sikeresen elvégezték. (Közben Sajnovics fölfedezte a magyar-lapp nyelvrokonságot.) Ez az expedíció tette Hell nevét világhírûvé.

A jezsuita rend 1773-as eltörlése miatt megszûnt a rend részérõl Hellnek nyújtott anyagi és szellemi támogatás. Hell a világi papság kötelékébe lépett, de mindvégig reménykedett rendje újjáéledésében (amit azonban már nem érhetett meg). Ha nem is zavartalanul, de folytatta sokoldalú tudományos kutatásait többek között a néprajz, földrajz, történelem, teológia, fizika tárgyköreiben - természetesen a csillagászat mellett. 1774-ben a naptár ügyében nyújtott be egy tervezetet a bécsi udvarhoz. Ennek eredményeképpen egy 1776-os császári rendelet alapján Hell gondoskodhatott egy csillagászati naptár kiadásáról.

Az egyre szaporodó, egyedül végzett munka aláásta egyébként sem szilárd egészségét. 1792 tavaszán meghûlt, s lázas, hurutos megbetegedésébõl már nem gyógyult fel. 1792. április 18-án, 72 éves korában hunyt el.

Észrevételek a számjegyek jelölésével kapcsolatban

Ez utóbbi arab számjegyekkel felírt évszámokat olvashatunk még ma is a legtöbb templomon és régebbi épületeken Ausztria és Magyarország-szerte, legfõképpen pedig Erdélyben azokon a helyeken, amelyeket Saxoniainak neveznek. Pl. az épületek építésének évét így olvassuk: , vagy , vagy , amit senki más nem képes megérteni, mint csak az igen mûvelt olvasó.

A mai római számjegyek, amelyeket közönségesen latin betûkkel írunk

Íme e jelek eredete

Ahogyan ma a mûveletlen nép, úgy a római nép elöljárói, akik az arithmeticát még nem ismerték, számokkal kifejezhetõ dolgaikat vonalkákkal, azaz vesszõcskékkel jelölték, illetve fejezték ki. Pl. ha azt kívánták kifejezni, hogy 20 mérõ búzát akarnak eladni, ezt így írták: | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |, és az ilyen vonalkák segítségével fejezték ki, bármekkora nagy számot akartak is leírni. De az ilyen, tudniillik nagyon hosszú és ügyetlen számjelölési mód, ellenszenvessé tette a nem egyszerû jelölést és számolást. Így hát valamely élesebb eszûek kigondoltak valamit ugyanezen, a gyakorlatban már bevett vonalkák rövidebb leírásának módjáról, hogy ugyanis két vagy három vonalkával, egymáshoz képest különféleképpen hajlóval, a hosszabb számot rövidebben is visszaadhatják, és bevezették ezeket az emberek közös megállapodása alapján a polgári használatba. Úgy látszik tehát, hogy a rövidebb úton, a négyes számtól kezdve, így indultak el.

1. Az | | | | | öt vesszõvel jelölt ötös számot két, egymás felé hajló vonalkával jelölték, így: , amit hogy gyorsabban leírhassák, összekapcsolták így: v; és innen ered az öt mai jele (V) vagy betûje (v).

2. Az ötös számnak ez a formája jobbról hozzákapcsolt függõleges vonalkákkal fejezte ki a többi számot a tízesig, vagyis a tízes számig; s minthogy kétszer öt az tíz, az ötösnek két jelével, amelyeket csúcsukkal egymás felé állítottak, tehát így: , amit a gyorsabb leírás kedvéért így alakítottak: X. Innen eredhet a ma használatos jel (X) vagy betû (x).

E négy vonalkával | | | |, az ötös és a tízes jelével a rómaiak megtalálták a kisebb számok rövid jelölésére az utat, de a nagyobb számokéhoz még nem, ezért további számjegy-formákat találtak föl.

3. Így az ötös szaporítása által, amikor , azaz ötször tíz, ötven lett, két egyenes vonalat ilyen helyzetbe rakva: [új] alakot hozva létre, az ötvenet jelölték, amit hogy gyorsabban kialakíthassanak, így írták: , amibõl a mai L jel származik.

4. Továbbá, mivel a száz kétszer ötven, két ötvenes számjelet ebben a helyzetben: , mintegy megfordítva az egyiket: , a másikat pedig egyenesen: összekapcsolva fejezték ki, amit hogy gyorsabban írhassanak le, így alakították: , majd , és még gyorsabban írhatóan ebbe: ment át, igen hasonlóan a mai C betûhöz, ami a százat jelöli.

5. Mivel ötször száz ötszáz, az ötször ismételt százas alak helyett két, szembe fordított százas jellel helyettesítették: , ami gyorsabban leírva ilyen: , aztán meg ilyen: vagy hasonlóan , végül ilyen formába: , a D betûhöz hasonló és ma is használt formába ment át.

6. Ugyanígy, mivel kétszer ötszáz ezret ad, két ötszázas jelet szembefordítva helyeztek el: , alakították ki az ezrest, és gyorsabban írva így: vagy , gyorsabban , vagy , vagy , amely utolsó alak, amely nagyon hasonlít a kis m betûhöz, alkalmat adott az írnokoknak, hogy ezt szebben formálják egy nagy M betûvel, amit ma is használunk. Ezeket a különféle formákat áttekintésre alább adom.

Az egyszerûbb formák: Gyorsabban írva: Sokkal gyorsabban: Leggyorsabban: amibõl eredõ maiak:

Ezzel a hét formával (jellel) jelölt a maga addigi egyszerûségében boldog római nép minden számot, amelyekhez a találékony utókor bizonyos másokat is hozzávett, amelyek közül egyeseket Cl. Poëtius Arithmeticájából kiválasztva adunk.

Az vagy vagy jelet használták az 1000 helyett.

Az vagy vagy jelezte a 10 000 számot.

Két vagy jelölte a kétszer 10 000, azaz 20 000 számot.

Ha az ezres jelét ( ) eléjük tették, pl. , akkor úgy értették, hogy ki kell vonni, tehát 19 000-et jelent.

Az vagy jel 20-at jelöl, és az harmincat, aminek késõbbi használatából eredtek az aranykori szerzõk által is használt következõ jelek.

A matematika módszerérõl

I. A matézis (görög szóval , tudomány, vagy antonomasiát alkalmazva disciplina) a mennyiség tudománya. Két fajtája a Tiszta és a Kevert matematika [mathesis pura et mixta]. A tiszta matematika a minden anyagitól mentes mennyiség tudománya, amelynek tárgya minden, ami megszámolható vagy mérhetõ; ide tartozik az algebra a numerikus aritmetikával együtt, valamint a tiszta geometria. Kevert matematikának mondják a matematikának azt a részét, amely fizikai anyaggal kapcsolatos; ilyenek a kevert geometria, a statika, mechanika, hidraulika stb. A tiszta matematika a legbiztosabb tudomány, a kevert viszont csak a matematikai forma szerint biztos, de nem az anyag szerint.

II. A matematikai módszer az a mód vagy valamely különleges eljárás, amelyet a matematika az igazságainak fölfedezésére, bizonyítására, átadására használ. Két részre osztható, éspedig az analitikus és a szintetikus módszerre. Az analitikus vagy szétbontó módszer az igazságok megtalálására, fölfedésére szolgál; a szintetikus vagy egyesítõ pedig mindazt, amit az analízis segítségével találtunk, rendszerbe szedi, és egyik igazságot a másikhoz kapcsolja úgy, hogy egymástól mintegy összeláncolva függjenek; ez szolgál a matematika tételeinek átadására. Így a szintetikus módszer a következõket alkalmazza: I. Definíciók. II. Posztulátumok. III. Axiómák. IV. Tapasztalatok. V. Hipotézisek. VI. Föltevések. VII. Bizonyítások. VIII. Tételek. IX. Problémák. X. Porismák vagy Lemmák [segédtételek]. XI. Korolláriumok [következmények]. XII. Scholia [megjegyzések].

III. Definíció a megkülönböztetõ ismertetése vagy kifejtése a dolognak vagy névnek, amirõl szó van. Pl. Szám az egységek rendezett sokasága.

IV. Posztulátumnak nevezzük azt, amirõl megköveteljük, hogy valami másból könnyen levezethetõ legyen számunkra, hogy lehetséges. Pl. egy pontból a másikhoz egyenest húzni.

V. Axióma (, hitelt érdemlõ) az olyan igazság, amely kellõen megértve a kifejezéseket, magától vagy a szavakból nyilvánvaló, vagy a természet fényében ismert. Pl. Az egész nagyobb, mint a rész.

VI. Hipotézisek (, helyettesítés) dolgok, vagy dolgoknak emberi megállapodással elfogadott tetszõleges jelei, pl. ha az egyenlõ szó helyett a = jelet használjuk, vagy az 5 szám helyett a vagy b betût; és hasonlóak a csillagászatban a Nap helyett , a Hold helyett stb.

VII. Tapasztalat (experientia) valamely külsõ észlelet vagy belsõ megismerés hasonló eredménye, illetve az ebbõl fakadó ismeret, pl. midõn a csillagok, melyek nap közben nem látszanak, a nap lenyugvása után, derült éjjel, megláthatók. A tapasztalatok tehát csak az egyszerû dolgok ismert észleletei.

VIII. Föltevés valamely föltett igazság vagy gyakorlat világos és határozott kijelentése; így kétféle lehet: spekulatív vagy teoretikus, illetve gyakorlati. A spekulatív föltevés valamely igazság világos és határozott kijelentése, vagyis hogy bizonyos feltételek mellett vagy önmagában mely dolog teljesülhet, s mely nem. Pl. ha két számot összeszorzunk, ugyanazt a szorzatot kapjuk, ha az elsõt a másodikkal, vagy ha a másodikat az elsõvel szorozzuk. Gyakorlati föltevésrõl beszélünk, ha valamit meg szándékozunk tenni vagy végre akarunk hajtani. Pl. Numerikus összeadást elvégezni, azaz számokat összeadni. Továbbá mindkétfajta föltevés lehet föltételes, azaz hipotetikus, avagy abszolút. Föltételes, amely kijelent egy igazságot vagy valaminek az elvégzését kívánja meg bizonyos feltételek mellett; pl. Ha négy mennyiség arányos, akkor a két külsõnek szorzata egyenlõ a belsõk szorzatával. Itt tehát az arányosság feltétele mellett jelenti ki a kültagok szorzatának a beltagok szorzatával való egyenlõségét. Abszolút, ha semmiféle föltételt ki nem kötve jelenti ki, pl. amit a szorzás létrehoz, azt az osztás megszünteti.

IX. Bizonyítás már ismert elvekbõl levezetett rövid érvelés, amely az értelmet meggyõzi, hogy állítsa vagy tagadja azt, amit a föltevésben vagy a kérdésben állítunk vagy tagadunk.

X. Tétel (, speculatio) egy általános spekulatív föltevésbõl és egy bizonyításból álló egység (complexum), vagy egy hasonlóan állított és bizonyított igazság. Pl. ha föltesszük azt az igazságot, hogy amit a szorzás létrehoz, azt az osztás megszünteti, és ugyanakkor ezt a hozzácsatolt bizonyítással igazoljuk, akkor ez az egész együtt egy tétel. A tétel, pontosabban a bizonyítás ezzel a jellel végzõdik: Q. E. D., ami azt jelenti: quod erat demonstrandum, vagyis hogy amit igazolni kellett.

XI. Probléma (, föltevés, avagy elvégzendõ dolog) egy olyan komplexum, amely áll egy gyakorlati föltevésbõl, vagyis valamibõl, amit el kell végezni, egy megoldásból, amely a dolog elvégzésének módját mutatja meg, és egy bizonyításból, amely megmutatja, hogy az adott megoldás valóban azt adja, amit akartunk. A megoldás ezzel a jellel szokott végzõdni: Q. E. F., ami azt jelenti: quod erat faciendum, vagyis hogy amit csinálni kellett.

XII. Porisma (, , „átjáró") megelõzõ tétel vagy premissza valamely következõ tételhez, vagy valamely lényegesen könnyebb vagy rövidebben igazolható probléma, lemmának is nevezzük. (, átvétel vagy elõre adott).

XIII. Korolláriumok olyan igazságok vagy gyakorlatok, amelyek a definíciókból, axiómákból, tételekbõl vagy problémákból maguktól folynak, bármilyen egyszerû újabb bizonyítás nélkül.

XIV. Scholia olyan megjegyzések a definíciók, föltevések, korolláriumok stb. után, amelyek a homályosabb részeket megvilágítják, a kételyeket feloldják, bevezetnek a tan használatába, valamely ismeretet adnak elõ, vagy valamely mást hoznak fel, amit hasznos tudni, vagy ilyenre alkalmasan emlékeztetnek.

XV. E módszerben használatosak még paragrafus-számok is, hogy ezek segítségével, más helyeken használt neveket vagy igazságokat emlékezetünkbe idézni könnyebb legyen, ha kiestek volna, és hasonlóan, hogy elzárjuk ugyanazon dolgok vagy definíciók hosszas ismétlésének útját.

XVI. Ez a matematikai módszer megköveteli, hogy mindenekelõtt a szavakat és minden dolgot világosan és határozottan definiáljunk, elõrebocsássuk az axiómákat, hipotéziseket és posztulátumokat, ha azokra szükség lesz, azután a kérdéses dolog mibenlétét is hasonlóan határozottan, világosan és a lehetõ legrövidebben tûzzük ki, azaz legyen a föltevés világos és határozott; a föltevést kitûzve azt, amit kitûztünk, és ugyanazon feltételek mellett, nem egyebet, röviden és világosan mutassunk meg. A bizonyításokban semmit ne használjunk, amit már elõbb nem mutattunk meg, definiáltunk vagy kimondtunk; arra igen ügyelnünk kell, nehogy valami fölöslegeset is bevezessünk, de azért bevezethetünk egy és más észrevételt vagy szillogizmusból eredõ következtetést, amely egyenértékû valamivel, amit elõre elmondtunk. Ezekbõl hasznos korolláriumokat vezethetünk le, és scholionokat fûzhetünk hozzájuk, ha kell.

XVII. A propositiok vagy tételek rendjét körültekintõen meg kell vizsgálnunk, hogy a lehetõ legegyszerûbbek és legkönnyebbek álljanak elöl, amelyekbõl a magasabbakhoz mint valami lépcsõn lehessen haladni, és ebben a haladásban a propositiok és az igazságok egymást olyan összefüggõen kövessék, hogy a következõ szükségképpen következzék az elõbbibõl, és úgy függjenek egymástól, hogy az utóbbiak az elõbbiek nélkül ne következhessenek. Errõl az igaz matematikai módszerrõl, amit itt érintõlegesen mutattunk meg, bõvebbet láthatunk R. P. Philippus Steinmeyer S. J. Regulae prae cipuae methodi Mathematicae, seu scientificae [A matematikai vagy tudományos módszer legjobb szabályai] cím alatt Augsburgban 1750-ben megjelent elegáns mûvecskéjében; ugyanilyen a kitûnõ Wolf Christian De Methodo Mathematica brevis commentatio [A matematikai módszer rövid tanulmányozása], az õ „Matematika alapjai"-jának elején.

I. fejezet
Az Analysis egész mûvészetének axiómái, föltevései, általános gyakorlatai

212. Egyenlõségnek mondjuk az olyan algebrai kifejezést, amely az = jel közbeiktatásával kifejezi, hogy bizonyos, valahogyan adott mennyiségek egymás közt egyenlõk, vagy egyenlõk nullával: pl. ax + c = ab - d, vagy 3 + 5 - 2 = 6, vagy ax - ab = 0.

213. Az egyenlõség kifejezése tehát kifejezi, hogy az összes együtt fölvett és az = jel elé helyezett mennyiség egyenlõ az ugyanígy együtt vett és a = jel mögé helyezett mennyiség értékével, vagy ami ugyanaz, hogy a = jel bal oldalán álló mennyiségek egyenlõk a = jel jobb oldalára tett mennyiségekkel, amint ez nyilvánvaló az elõbb mondottakból.

214. Az egyetlen közvetítõ eszköz, amelyet az Algebra a mégoly elvont kérdések megoldására is használ, az egyenlet, avagy az egyenlõség kifejezése, az egész Analízis mestersége az egyenlõségek megtalálásában áll, és az adott egyenletnek egy ismeretlen mennyiségre (a mennyiségek egyenlõségének axiómái alapján történõ) redukálásának mesterségében, úgy, hogy az egyenlet egyik oldalán csak egyetlen ismeretlen mennyiség szerepeljen, minden más, ismert vagy ismeretlen mennyiség nélkül, az egyenlet másik oldalán pedig tiszta ismert mennyiségek legyenek; amit hogy mi módon lehet helyesen elérni, a kérdések megoldásának általános mesterségét öt mûveletre osztom, amelyekben ha a kezdõ Analista jól begyakorolja magát, akkor neki semmi olyan nehéz probléma nem lehet, aminek megoldását, e mûveletek segítségével, ne tudná megadni. Az Analista elsõ mûvelete legyen: I. Az adott kérdés minden körülményének alapos vizsgálata, illetve az adott kérdés mibenlétének teljes, alapos megértése. II. A mennyiségeknek, mind az ismerteknek, mind az ismeretleneknek az ábécé betûivel való alkalmas jelölése. III. Az egyenlet megtalálása és felírása. IV. Az egyenlet redukálása, és V. A redukált egyenlet numerikus megoldása, vagy különösen alkalmas alakra hozása.

215. A megoldandó kérdés minden feltételének és körülményének alapos vizsgálata.

I. Az Analista, mielõtt egy kérdést megold, pontosan állapítsa meg a kérdés lényegét, azaz hogy mit kell keresni; amit megállapítván

II. Gondosan fejtse ki a megoldandó kérdésben foglalt feltételeket és körülményeket.

III. Keresse meg az ismert és ismeretlen mennyiségeket, hogy mi van adva, és mi rejtõzik ismeretlenül.

IV. Igyekezzék megérteni, melyik az az ismeretlen mennyiség, amelytõl a probléma megoldása függ, és hogyan függenek össze ezzel a többi mennyiségek.

V. Mely mennyiségek (legyenek bár ismertek vagy ismeretlenek) egyenlõk vagy legalább arányosak egymással a problémában adott feltételek szerint. Mindezt helyesen megértve térjen át az Analista a II. mûveletre.

216. Mind az ismert, mind az ismeretlen mennyiségeknek az ábécé betûivel való alkalmas jelölése.

I. Az ismert mennyiségeket az ábécé elsõ, az ismeretleneket az utolsó betûivel jelölje, mint már említettük.

II. Ha több olyan mennyiség (akár ismert, akár ismeretlen) fordul elõ, amelyek a diszkusszió szerint bizonyos ismert arányban vannak egymással, ezeket kevesebb betûvel fejezhetjük ki, s ezt tegyük meg legelõször a redukció mûveletének megkönnyítésére; hogy ha pl. adott két ismeretlen mennyiség, x és y, de tudjuk, hogy y az x kétszerese, akkor y helyett 2x-et írok, ugyanígy ha y az x fele, akkor jobb, ha -vel jelöli az Analista, mint ha y-nal, és így tovább.

III. Az elvégzett jelölést a lap valamelyik szélére külön és távolabb (felírva a kérdésben használt szavakkal is, közbeiktatva az = jelet) jegyezze föl magának az Analista, részint nehogy elfelejtse, hogy melyik betûvel melyik mennyiséget jelölte, részint hogy a redukált egyenlet megoldása rendben menjen.

217. Az ismert és ismeretlen mennyiségek egyenlet formájába helyezése, vagyis a megtalált egyenlet felírása.

I. Megfelelõen megvizsgálva az adott kérdés feltételeit, elvégezve a mennyiségek jelölését, ki fog tûnni, mely mennyiségek (akár ismertek, akár ismeretlenek) egyenlõk vagy legalább arányosak; tekintet nélkül arra, hogy ismertek vagy ismeretlenek, az ismeretleneket és az ismerteket is a kérdések feltételei alapján vegyesen rendezze az egyenletbe; vagy ami ugyanaz, a kérdést latin vagy bármely más nyelvrõl a jelek és hipotézisek [jelölések] segítségével algebrai nyelvre fordítsa és így fejezze ki az Analista; ez a kifejezés lesz a kívánt elsõ egyenlet, amit a redukció mûveletében fel fog használni.

II. Alakítson annyi egyenletet a kérdés feltételeibõl, ahány különbözõ ismeretlen mennyiséget talált, kivéve a határozatlan egyenletek esetét, melyekrõl késõbb.

218. Amint az elsõ egyenlet megtalálása és felírása éles és finom elmét kíván az Analistától, és ez (bárha igen nagy munkával) a próbakõ, melyen az Analista õszintén próbára teheti ítélõképességét, úgy a megtalált elsõ egyenlettel (amit mindazonáltal az Analista élesen látó elméje az adott kérdés feltételeibõl könnyen kialakít) mi sem könnyebb, mint (a redukció mûveletével) megtalálni a kérdés megoldását, és megtalálván felírni azt.

219. Az elsõ egyenletek egyetlen egyedülálló ismeretlenre redukálása.

Ügyeljenek a kezdõ Analisták, hogy e mûvelet végsõ célja az egyenlet mindkét oldalán egyenlõ mennyiségeket használva az egyenletet úgy átalakítani ellenkezõ mûveletekkel, hogy az egyik oldalon ismeretlen mennyiség jelenjék meg minden más, ismert vagy ismeretlen mennyiség nélkül, a másik oldalon pedig csupa ismert mennyiség, bármely ismeretlennek odakeveredése nélkül; amit hogy helyesen végezzenek az Analisták az axiómák és a kicsit késõbb közlendõ szabályok szerint, szeretném, hogy a következõ általános szabályt vegyék észre és véssék agyukba, tudniillik.

Az egyenlet egyik oldalával végzett bármely mûveletet az egyenlet másik oldalával is végezzük el, kivéve a metathesist [helyettesítést], mint alább kimutatjuk. Így a következõ axiómákat, amelyekben a redukció szabályai vannak rögzítve, az Analista különösen vésse emlékezetébe.

A (MIND EGYENLÕ, MIND NEM EGYENLÕ) MENNYISÉGEK AXIÓMÁI

220. I. Bármi önmagával hasonló és egyenlõ, mint a = a, vagy 3 + 2 = 5.

221. II. Ha két mennyiség egyenlõ egy harmadikkal, akkor egymással is egyenlõk, mint ha a = x és b = x, akkor a = b is igaz, vagy ha 3 + 2 = 5 és 7 - 2 = 5, akkor 3 + 2 = 7 - 2 is igaz.

222. III. Egyenlõt egyenlõvel, vagy egyenlõket egyenlõkkel helyettesíteni szabad, mint pl. ha x = y és y = a, akkor x = a is igaz.

223. IV. Ha egyenlõkhöz egyenlõt vagy egyenlõket adunk, egyenlõk maradnak, mint ha a = x, és mindkét oldalhoz hozzáadunk b-t, akkor a + b = x + b is igaz, ugyanígy ha a = x és c = d, akkor a + c = x + d is igaz.

224. V. Ha egyenlõkbõl egyenlõket vagy egyenlõt kivonunk, egyenlõk maradnak, mint ha a = x, és mindkét oldalból kivonunk c-t, akkor a - c = x - c, ugyanígy ha a = x és c = d, akkor a - c = x - d is igaz.

225. VI. Ha egyenlõket egyenlõvel szorzunk, a szorzatok egyenlõk maradnak, mint ha a = x és mindkét oldalt b-vel szorozzuk, ab = xb is igaz.

226. VII. Ha egyenlõket egyenlõkkel osztunk, a hányadosok is egyenlõk maradnak, mint ha a = x és mindkét oldalt c-vel osztjuk, is igaz.

227. VIII. Ha egyenlõket egyenlõkkel szorzunk, a szorzatok egyenlõk maradnak, mint ha a = x és c = d, akkor ac = xd is igaz; hiszen ac = cx és cx = xd a 225. § szerint, tehát ac = xd a 222. § szerint. Ugyanígy [bizonyítható, hogy] ha egyenlõket egyenlõkkel osztunk, a hányadosok egyenlõk maradnak, mint ha a = x és c = d, akkor is igaz.

228. IX. Egyenlõ mennyiségeket egyenlõ hatványra emelve egyenlõk maradnak, mint ha a = x, akkor a² = x² vagy a³ = x³ is igaz.

229. X. Egyenlõ hatványra emelt egyenlõ mennyiségekbõl ugyanolyan kitevõjû gyököt vonva egyenlõk maradnak, mint ha aa = xx, akkor , vagyis a = x.

230. XI. Ha nem egyenlõkhöz egyenlõket adunk, vagy nem egyenlõkbõl egyenlõket kivonunk, ugyanígy ha nem egyenlõket egyenlõkkel szorzunk vagy osztunk, az összegek, különbségek, szorzatok és hányadosok nem egyenlõk maradnak.

De satellite Veneris a Maximiliano Hell - S. J. Astronomo Caesareo-Regio Universitatis Vindobonensis. Viennae, typis et sumptibus Joannis Thomae de Trattnern, Caes. Reg. Maj. Aulae Typographi et Bibliopolae. MDCCLXV.

                    Non semper ea sunt, quae videntur; decipit
                    Frons prima multos; rara mens intelligit,
                    Quod interiore condidit cura angulo.
                       Phaedrus in Prologo ad Lib. IV.[6.]

Mivel ez az általam kilenc évig csendben visszatartott anyag, amit most az 1. §-ban ismertetendõ okokból kénytelen vagyok közreadni, olyan kényes, hogy amennyire tudom, százegynéhány év óta, mikor ugyanis a kitûnõ Franciscus Fontana^[8.] úr elõször látta a Vénusz kísérõjét, ezideig, amikor ezeket írom, a csillagászok és optikusok közül a jelenség egyszerû kifejtésének ez az általam használt módja senkinek sem jutott eszébe, ezt az én módszeremet annyira a leghelyesebbnek tartom, hogy aki ezt figyelmesen elolvassa, az általam elvégzett és leírt kísérleteket megismétli, azt, remélem, teljesen meg fogom gyõzni, azokat, akik ezt a holdat valamikor látták, de utána többé nem tudták megpillantani, vagy azokat, akik mindeddig hiába keresték azt a legjobb távcsövekkel, valamint mindazokat, akik ezután látni fogják, s mindazok velem együtt ugyanarra a következtetésre fognak jutni. S mivel aki az általános meggyõzõdéssel szemben valami újat ad ki nyomtatásban, gyakran olyan olvasókat és bírálókat nyer, akik vagy elõítéletekkel vannak telve, vagy már elõre eldöntötték véleményüket, vagy nincsenek elegendõ tudással felvértezve, vagy akiket a finomabb kísérletek elvégzésekor a jártasságuk cserbenhagy, vagy végül akik véleményüket már azelõtt ki szeretik mondani, mielõtt még maguk kipróbálták volna azt, aminek kipróbálására felhívták a figyelmüket, ezért vezettem minden olvasómat a követendõ sorrendben.

I. Az általam elõadottak igazságát illetõ ítéletet tartsák függõben mindaddig, amíg a leírtakat mindent, amint illik, teljes figyelemmel elolvasták; nem elég, ha írásomat egyszer elolvassák, hanem javaslom másodszor is újraolvasni; e második olvasáskor, úgy vélem, el fognak tûnni a kétségek, amelyek az elsõ olvasáskor talán támadtak; tudom ugyanis, hogy gyakran megesik, hogy némelyek vonakodnak elolovasni, amit elõadtam, vagy túl könnyen ítélnek az elmondottakról. Nekem pedig szokásom néha röviden összefoglalva sok olyasmit, amit csak egyeseknek akarok elárulni, s ami további kifejtést igényelne, fölvázolni néhány vonással, mint pl. van egy ilyen hely 1765-ös Ephemeridesemben^[9.], amely elsõ látásra paradoxnak hat, és amit, amennyire tudom, eddig senki sem vett észre.

II. Úgy vélem, senkire sem kell hallgatnom azok közül, akik e bizonyításaim ellen írtak valamit még azelõtt, hogy az itt leírt kísérleteimet azonos körülmények között gondosan maguk is elvégezték volna; ugyanis nem minden kijelentés téves, ami elsõ tekintetre paradoxnak látszik, hanem mindazokban a dolgokban, amelyekben csak kísérlet dönthet, magunknak kell megismételnünk a javasolt kísérleteket, hogy vajon úgy áll-e a dolog, ahogyan írták, és ha úgy találjuk, hogy igen, akkor is meg kell vizsgálni, hogy a kísérlet javasolt módját pontosan betartottuk-e, ha pedig úgy látszik, hogy nem egyeznek a dolgok, ezt nem csak megfontolásokkal, melyek gyakran a helyesen végzett kísérletnek is ellentmondanak, hanem helyesen végzett kísérletekkel kell kimutatni: ezt és nem más módszert enged meg az optika tudománya. Annak tehát, aki azt fontolgatja, hogy az általam itt leírtakkal szemben valamiféle kétségeit leírná, annak elõször neki kell feküdnie, hogy az általam leírt kísérleteket maga is pontosan, a leírt módon megismételje és kimutassa, hogy vagy hamisak, vagy ha helyesek, akkor ezeknek a holdaknak az esetére nem jól alkalmaztam õket.

III. Szeretném meggyõzni az Olvasókat, amint az könnyen kitûnhetik ebbõl az írásomból, hogy én lényegében mindent elolvastam, amit eddig a Vénusznak errõl a holdjáról közöltek, sõt sok olyasmit is, ami csak kéziratban van meg, de sosem publikálták; amiért is ha bizonyos közleményeket, írásokat, szövegeket és magukat a szerzõket stb. nem említem meg, ebbõl senki se merészkedjék érvet formálni arra, hogy azt én nem ismerem; mert nem úgy van, hogy nem ismerem azt, amit az emberség és az önmérséklet tanácsol hallgatással mellõzni. Így nem mondok semmit a hírneves de la Caille^[10.] úr nekem írt válaszairól, akinek jelen bizonyításaimat régebben titokban megküldtem, melyeket õ teljes mértékben elfogadott, és azonnal elõadást is tartott volna róla a párizsi Akadémia ülésén, ha nem kértem volna õt mély hallgatásra. Nem számolok be Montaigne^[11.] úr bizonyos kéziratáról, amelyben válaszol arra a régi bizonyításomra, amit de la Caille úr halála után magához vett. Semmit a híres Wargentin^[12.] úr írásairól, amelyeket ezzel az anyaggal kapcsolatban adott nekem; a híres Messier^[13.] úr írásairól keveset; semmit La Grange^[14.] atyánk írásairól, amelyekben biztosított engem, hogy õ ezt a Vénusz-holdat soha nem látta; semmit a kitûnõ de Mairan^[15.] úr tanulmányáról e tárgyban, semmit a ragyogó berlini de Baudoüin úr német nyelvû jegyzetekkel ellátott tanulmányáról, melyet a híres Reccard úr fordított és adott ki, stb.

IV. Hogy itt általános bizalmat támasszak, mint az 1.§-ban állítom, nem akarom ezen írásommal oly kiváló és híres csillagászok által látott dolgokat, megfigyeléseiket és fejtegetéseiket, valamint kitûnõ Akadémiák e holdra vonatkozó bizonyításait akár kétségbe vonni, akár megtámadni; meghagyom az õt illetõ értékét mások minden észlelésének stb, és csupán azon vagyok, hogy megmutassam: az ugyanezen hold megfigyelésekor magam által látottak és a mások által látott hasonlók nem egyebek, mint takaros optikai csalódások, amelyeket nem könnyû leleplezni vagy megfejteni, hacsak nem az általam megmutatandó módon.

V. Fölteszem tehát, hogy az Olvasó ismeri az Opticát, a Dioptricát és a Catadioptricát^[16.], de legalábbis azokat a bizonyításokat, amelyek minden optikai könyvben mindenütt megtalálhatók, mellõzöm, és elfogadom az optikákban bizonyított tételeket; csak azt bocsátom elõre, hogy a visszavert sugarak összetett focusának azt a focust nevezem, amely vagy két lencse kombinációjától származik, melyek egyike a másik focusán belül helyezkedik el, vagy olyan lencséktõl, amelyek különbözõ görbületûek; hasonlóképp a visszavert sugaraknak a tárgyat ábrázoló focusának azt a pontot nevezem, amelybe helyezve a szem valamely lencsében világosan látná önmagát, ha ti. a lencse lenne sötét és a szem világos; és amikor ezeknek a focusoknak a távolságáról beszélek, akkor nem kívánom, hogy azt gondolják, hogy e távolságot olyan precízen akarom megjelölni, hogy pontosabban már nem is lehetne. Ha tehát azt mondom: a domború vagy homorú görbület sugarának felénél, vagy átmérõje negyedénél, ezen csak azt akarom érteni, hogy körülbelül, vagy közelítõleg annyi, aminthogy úgy látszik, minden optikai kísérlet csak annyi pontosságot kíván meg, amennyi a matematikai pontosságot egyáltalán nem elégítené ki.

A Vénusz 1761. június 6-án észlelendõ híres átvonulása a Nap elõtt, ha nem csalódom, a serény észlelõknek alkalmat nyújtott a híres Cassini^[17.] és Short^[18.] úr által valaha látott Vénusz-hold komoly megfigyelésére is. Én magam, aki az általam már 1757-ben látottakat nagyon jól megjegyeztem, figyelmeztetést intéztem a csillagászokhoz az 1760-ban kiadott közleményemben a Vénusz-átvonulás egyedülálló jelenségérõl az én Ephemerideseim 1761-re kiadott kötetében, amelyben kijelentem: „A legkiválóbb távcsõvel mind a megfigyelés elõtti napon, mind magán az átvonulás napján a napkorong igen gyakran megfigyelendõ lesz, hogy nem látszik-e valamely más kisebb és szép kerek folt a Vénusznak akár a mozgás irányába esõ, akár az ellentétes oldalán, akár a Vénusznál gyorsabban, akár vele egyenlõ gyorsan (de nem lassabban) mozogni a napkorongon, mert egy ilyen, a mondott mozgással rendelkezõ folt a Vénusz holdja kell, hogy legyen, amilyet más körülmények között még soha senki sem vélt látni." Ez a figyelmeztetésem, amelyet Párizsban a leglángolóbb megfigyelõk olvastak, gondolom, többeknek alkalmat szolgáltatott arra, hogy távcsövekkel már a Vénusz-átvonulás elõtt e hold után kutassanak, amelyet fent idézett utolsó szavaim kétségbe vontak, és ha valaki felfedezné, fölfedezését a tudományos világgal a lehetõ leggyorsabban közölje.

E leglángolóbb csillagászok közt a kiváló, tudós és híres Baudoüin úr, a csillagászat igen tudós mûvelõje és legnagyobb elõmozdítója, a Vénusz-átvonulás alkalmával való használatra készített 25 lábas dioptrikus távcsõvel a Vénuszt már 1761 április vége felé észlelni kezdte e hold kedvéért; igaz, hogy ugyanezen észleléshez számára társat válasszon ki, az újonnan kifejlõdött Lemovici Mezõgazdasági Akadémia örökös titkárát, Délépine urat kérte fel erre, aki ugyanezen akadémia híres csillagászával, Montaigne úrral folytatott megbeszélésen rávette, hogy a híres Baudoüin úrnak e munkában társként álljon rendelkezésére. És csakugyan (mint alább leírom) a 9 lábas dioptrikus távcsõvel, elõször május 3-án este 9 óra 30 perckor, majd hasonlóképpen május 4-én, 7-én és 11-én, a híres Baudoüin úr valamiféle Vénusz-holdhoz hasonlót látott és észlelt, amit Párizsba Montaigne úr megírt.

Ezek az észlelések pedig, amelyeket a legkitûnõbb párizsi Királyi Tudományos Akadémia szigorú vizsgálatára adtak át, nem viselték el az elsõ (valamiféle optikai csalódástól való félelem miatti) nyilvános és megfellebbezhetetlen ellenõrzést sem; azonban midõn a kitûnõ Baudoüin úr felolvasta nagyszerû tanulmányát az Akadémia ülésén, amelyben (figyelembe véve Montaigne úr észleléseit is) helyes csillagászati ismeretek mellett meghatározta e hold mozgási [keringési] periódusát, [pályájának] csomó[vonala] helyét, pályahajlását az ekliptikához^[19.], és a máj. 11-én végzett észleléssel együtt megerõsítette ugyanezen elméletet, ekkor a kitûnõ Baudoüin úrnak az Akadémia jóváhagyását kiérdemlõ értekezését és Montaigne úr észleléseit mindenféle optikai csalódástól, amelynek becsúszásától tartani lehetett, mentesnek nyilvánították, amint ez látható Baudoüin úr kinyomtatott tanulmányának végén, amelynek címe Memoire sur la decouverte du satellite de Venus, et sur les nouvelles observations, qui viennent d'être faites à ce sujet, etc.

Miután hát megvolt a hírneves párizsi Akadémiának ez bizonyítása és deklarációja a Vénusz új holdjára vonatkozólag, melynek léte eddig kétséges volt, most viszont már kétségtelennek számított, nem maradt más hátra, mint hogy az egész világ minden csillagászával nyomtatásban közöljék, és felhívják õket, hogy a Vénusz 1761. június 6-i átvonulásakor, amikor is remény volt rá, hogy a Vénuszt követõ holdat a napkorong elõtt megláthatják, szorgalmasan keressék azt a Nap elõtt. Ennélfogva az elsõként, új értekezésben Montaigne úr által azonnal publikált megfigyelést aztán a kitûnõ Baudoüin úr tanulmányának kinyomtatott és szétküldött példányai is megerõsítették.

E jeles értekezés példányát, amellyel számomra oly fontos levelezését megkezdte, magának az illusztris szerzõnek, Baudoüin úrnak a jóindulatából 1761 június vége felé kaptam meg. Hogy ezt az értekezést mekkora kíváncsisággal fogadtam, könnyen elképzelhetik, akik megértették, hogy - elõször: én már 1757-tõl a Vénusz körül gyakran láttam hasonló jelenséget; másodszor: én biztos voltam benne, hogy ezek, amiket láttam, csinos optikai csalódások, olyanfajták, amelyeket alább megmutatok^[20.]; harmadszor: én e disszertáció [megismerése] elõtt nem kaptam meg Montaigne úr észleléseit, hanem csak hírbõl értettem meg, hogy Montaigne úr ezen észleléseit olyan bizonyosnak állítják, hogy e hold létezése felõl semmiféle kétség nem maradhatott. Ez volt tehát, ami lelkemben oly hatalmas kíváncsiságot keltett e tanulmány olvasása iránt; elolvastam tehát, és újra elolvastam többször, nyílt lélekkel, amint megérdemelte. Összehasonlítottam Montaigne úr észleléseit azzal, amit én magam láttam, valamint a Cassini úr által régen látott hasonlókkal, és összevetettem a Short úr legújabb [észleleteivel] is, s ekkor láttam, hogy az én általam látottak hasonlók ezekhez, márpedig biztos voltam benne, hogy az én észleleteim szép optikai csalódások voltak, nem is nehezen leleplezhetõk. Azonnal leírtam, kivonatosan, alább kifejtendõ bizonyításomat, valamint azt a módot, amellyel ez az illúzió a szem retináján létrejön, 1761 július 1-jén la Caille úrnak titokban küldött levelemben, két dologra is kérve õt: elõször hogy ezt a bizonyításomat természetes titokként gondosan õrizze meg, és senki emberfiának meg ne mutassa mindaddig, amíg tõlem a közlésre engedélyt nem kap; másodszor hogy ennek az optikai csalódásnak a magyarázatára õszintén nyissa meg értelmét, hogy azt vajon helyesnek találja-e, vagy nem. Õ pedig mindkét baráti kötelességének eleget tett: elõször is amennyiben ezt a titkot hét hónapig igen gondosan megõrizvén magával vitte sírjába a halhatatlan De la Caille, akire emlékezni fájdalmas számomra, akit 1762 márciusában számomra és a tudományos világ számára végzetes betegség ragadott el. Másodszor pedig, hogy bizonyításomat nemcsak helyesnek fogadta el, hanem azt az igen híres párizsi Tudományos Akadémiával azonnal közölte volna, ha nem kértem volna titoktartásra, mint azt két nekem adott levélben is tanúsította.

Megtudván, hogy e bensõséges barátom meghalt, e leveleimet és még néhány más, különbözõ tudomány anyagát érintõ titkos levelet illetõleg aggódtam, hogy ne terjeszszék el tudtom nélkül a közönség körében, ezért rögtön írtam más párizsi akadémikus barátaimnak, kérve õket, hogy elõbb említett írásaimat De la Caille írásainak örökösétõl követelje magának, s kezelje õket titkosan; választ kapván teljesen megnyugodtam a titoktartás felõl. Ám nem sokáig lehettem nyugodt, hiszen 1764 márciusában kaptam egy kötetet, melyet a párizsiak küldtek el nekem, és ebben többek között ama titkos írásaim közül, amelyeket D. de la Caille-hez 1761 júliusában a Vénusz holdjáról írtam, több is szerepelt franciára fordítva, Montaigne úr valami válaszával együtt, amit azokra adott; és ebbõl megértettem, hogy azok a titkos írásaim, bár tudtom nélkül, már közkézen forognak. Ezért aztán megírtam a kitûnõ, nagytudású és hírneves Baudoüin úrnak, hogy nézetemet errõl a nyomtatásban kiadandó bizonyításomról világosan föltárnám, ha ezt a kitûnõ Baudoüin úr (aki a legfõbb oka volt annak, hogy az említett titkos levelekben kimondtam, hogy az a bizonyításom sokáig rejtve maradjon) helyesnek és kívánatosnak tartaná. És íme, megkaptam e legmûveltebb, kitûnõ úr levelét: nemhogy kívánatosnak mondja említett közleményem megjelenését, hanem még erõs biztatására is méltatja, hogy ideáimat, az általam látottakat, kísérleteimet és amaz optikai csalódásra vonatkozó bizonyításaimat közzétegyem, melyek által az igazság végre kiderül, vagy a hold valós létezésérõl, vagy pedig arról az optikai csalódásról, amilyet a mondott levelekben kimutattam.

Íme tehát annak oka, hogy ezt a bizonyításomat most közzé akarom tenni. De ez nem az egyetlen ok, mely engem írásra ösztönöz, hanem nagyobbak is vannak, és e nyomós okok közt a legfontosabb, hogy e hold létezése körül kitört vitának (amely a csillagászok között 1645 óta, amikor a híres Franciscus Fontana úr elõször látta Nápolyban, napjainkig, tehát már százhúsz éve tart) eldöntéséhez világosságot nyújtsak, vagy inkább, amit még jobban szeretnék, véget vessek neki.

S valóban, ha meggondolom magamban, mennyi munkát vállaltak sokan a legkiválóbb csillagászok közül e hold miatt, vagyis hosszas, de hiábavaló észleléseiket, akiknek pedig, e felfedezésre vágyóknak igen drága az idejük; vagy értekezéseiket és számításaikat, melyeket e látott jelenségek fölött végeztek, vagy másokat, amik iránt e hold oly ritka megjelenései miatt kutattak, úgy láttam, igen igazságtalan lennék a közönséggel, ha ideáimat, továbbá amiket láttam, valamint tanulmányaimat még tovább is csöndben háttérbe szorítanám, amelyeket föltárva pedig, mintegy leplet lerántva, rögtön föltárulna e hold történetének egész misztériuma. Elég legyen hát már a kilenc éven át tartó hallgatásból, és abból, hogy egészen eddig a jelenlegi vitának mintegy titkos szemlélõjeként, vagy e mûvelt szerzõk tudnivágyó olvasójaként szerepeljek.

Senki ne gondolja tehát, hogy ebben az írásomban oly kiváló és híres csillagászok által látott jelenségeket, megfigyeléseiket és tanulmányaikat, valamint e hold [létének] elõkelõ akadémiák általi bizonyításait akár kétségbe akarnám vonni, akár meg akarnám támadni. Inkább általános bizalmat ébresztek azzal, hogy mások minden megfigyelésének, melyeket változatlan bizalommal tekintek végig, meghagyom az értékét, és minden jutalmam s kívánságom azon híres férfiak és akadémiák legbölcsebb ítéletében van, akiktõl e holdról ezelõtt megjelent valami. De azon vagyok, hogy megmutassam, hogy amit én e holddal kapcsolatban észleléskor láttam, valamint más csillagászok ehhez igen hasonló észlelései optikai csalódások voltak, és megmutassam az utat, amelyen ezután a csillagászok, ha úgy gondolják, hogy újra efféléket látnak, megállapíthassák, optikai csalódás volt-e vagy valódi holdat láttak.

Hogy tehát rendben végére járjak a dolognak, elõször be kell számolnom az összes általam ismert észlelésrõl, amit e holdról különbözõ csillagászok készítettek, kezdve a híres Dominicus Cassini úrral, egészen a jelen esztendõig; ezután az általam látottakat írom le, majd végül észleléseim módját és bizonyítását teszem hozzá; amit elvégezvén, pártatlanul javaslom, hogy az én észleléseimet más csillagászok is végezzék el, és saját kísérleteikkel kutassák ki a dologban az igazságot.

A következõ fejezetekben Hell részletesen leírja az említett szerzõk észleléseit, majd a sajátjait is. Ezután nagyon precízen megmutatja, hogy különbözõ rendszerû távcsövek használata esetén hogyan jöhetnek létre „szellemképek", reflexiók az optikai elemeken.

Ezek után a könyv utolsó fejezetében levonja a következtetéseket az elõbb leírtakból. E fejezet egy része ismét tudományos alaposságú fejtegetés, amit nem kívánunk közölni, mert megkívánná a közbülsõ fejezetek ismeretét, valamint komoly fizikai tudást is. A számunkra érdekes rész inkább a következõ.

X. § A Vénusz-illúzió, vagy optikai csalódás
korolláriumai^[21.]

Kimondtam már az Intelmekben is, és az I. §-ban is, hogy én annak a Vénusz-holdnak igen kiváló férfiak által végzett megfigyeléseit, amelyeket a II., III., IV., V. és VI. §-ban fölidéztem, meg akarom hagyni a maguk értékében, és ezt az értekezést nem is az okból közlöm, hogy amit õk igazi és létezõ Vénusz-holdnak mondtak ki, azt én csalódásnak hirdessem ki, és errõl a csinos illúzióról, amely bárkit, aki látva látta, tévedésbe tudott ejteni, kimutassam, hogy velük is így tett; tehát legyen bár a hold reális, ahogy õk akarták; akkor is szabadjon nekem azokat a vizsgálatokat itt közölnöm, amelyeket, úgy gondolom, maguknak a fentebb említett megfigyelésekrõl szóló értekezésem olvasóinak is ajánlatos elvégezniük De ha ezek a bizonyításaim lehetõvé tennék, mint remélem, hogy a csillagászati észlelõk ettõl fogva mindig láthatnának [ilyen] illúziót, ahányszor csak tetszik nekik, amikor is láthatnák, hogy alaposan tévedtek, látva a teljesen igazi holdnak tetszõ illúziót, könnyen meggyõzõdöm arról, amit az ilyen csalódáshoz Phaedrus [sorai] a III. könyv XIII. meséjében hozzáfûznek, vagyis:

           A forma egybevág, a szín ugyancsak, így
          ez ügyben minden kétely indokolt lehet.[22.]

I. korollárium. A híres Cassini, amikor 1672-ben és 1686-ban úgy vélte, hogy a Vénusz holdját látja, egy 34 lábas dioptrikus távcsövet^[23.] használt, s mivel ebben az öszszefüggésben errõl a távcsõrõl semmi mást nem mond, az nyilván a csillagászati távcsövek rendes módja szerint épült, vagy egyenlõen, vagy egyenlõtlenül mindkét oldalán konvex okulárlencsével^[24.], és így a látvány a IX. § IV. esetére vezethetõ vissza, ha pedig az okulárlencse meniszkusz^[25.] volt, akkor a látványt a IX. § II. esetére lehet visszavezetni, amely két eset ezt a csalódást oly zavarosnak és kissé homályosnak mutatja, ahogyan magát a jelenséget Cassini úr is zavarosan megjelenõnek mondta, mint a II. §-ban [leírtam]. Ha Cassini távcsövének okulárja több lencsébõl volt összeállítva (amely konstrukciónak azonban abban a korban aligha volt helye), akkor ha az elsõ lencse meniszkusz volt, akkor azt kell mondanunk, hogy annak a távcsõnek a konstrukciója olyan volt, amely a IX. §-nak vagy az I, vagy a II. esetéhez áll közel: ha viszont az elsõ lencse (a több lencsés esetben) kétszer domború volt, vagy plánkonvex, akkor a távcsõ konstrukciója a IX. § III. vagy V. esetéhez látszik hasonlónak.

II. korollárium. A híres Short úrnak a III. §-ban leírt észlelései, mint mondják, egy 16 és fél hüvelykes Gregory-rendszerû távcsõvel^[26.] készültek, amely különbözõ nagyítású okulárlencsékkel volt fölszerelve; és a holdnak az a képe világos, jól határolt, a Vénusz fázisát követõ volt, átmérõje a Vénusz átmérõjének kb. egyharmada stb. Mindez azt mutatja, hogy az a látvány a IX. § I. vagy III. esete szerint állt elõ, amelyekben a jelenség igen könnyen és világosan jelenik meg, úgyhogy nekem a meniszkusz-okulárral felszerelt Gregory-távcsövekkel [az ilyen kép] hogy úgy mondjam, százával, azaz amennyit csak akartam, igen szépen jelentkezett.

III. korollárium. Montaigne úrnak a IV. §-ban leírt észlelései, mint mondják, egy 9 lábas dioptrikus távcsõvel készültek; így hát ha az a távcsõ a Dollond-rendszer szerint több okulárlencsével volt fölszerelve, melyekben a szemhez legközelebbi lencse meniscus szokott lenni, akkor azok a látványok a IX. § I. esetéhez tartoznak, ha pedig a szemhez legközelebbi lencse kétszer domború volt, akkor a IX. § III. esetéhez, ha viszont Montaigne úr távcsöve a csillagászatban megszokott módon csak egy lencsével volt szerelve, akkor ez a lencse vagy meniszkusz volt, vagy mindkét oldalán, egyenlõen vagy különbözõképpen domború, és ekkor a látványokat a IX. § megfelelõ esetébõl lehet levezetni; ugyanez a helyzet a koppenhágai Roedkier úr távcsövére és az altisodori Montbarron úréra is, amelyeket az V. és VI. §-ban írtam le, ezekre a IX. § alatt általam jelölt osztályok vonatkozhatnak.

Így tehát hogy azok a látványok a IX. § szerint álltak elõ, elég világosan látszik; maradtak azonban bizonyos jelentékeny nehézségek, amelyek igen elmés férfiakat is sokat foglalkoztattak, és amelyek, úgy látszik, igen meggyengítik ezt az én módszeremet, amellyel vizsgáltam azon híres észlelõk által látott jelenségeket; ezek pedig a következõk. Elõször is: ha ez az optikai csalódás valamely gyakorlott észlelõnek egyszer elõállt a IX. § valamely esetében leírtak szerint, akkor ugyanez a csalódás ugyanazon észlelõk által hozzáértõen keresve a távcsõvel, miért nem jelent meg többé? Cassini úr legalábbis kétszeri alkalmon kívül, noha igen gondosan kereste ezt a holdat, soha többé nem látta. Ugyanígy járt Short úr, aki azt egyetlen napon kívül, azután többször nem tudta megpillantani, bár a legkiválóbb körülmények között kereste; úgy látszik tehát, hogy az említett észlelõk a fent említett módon valami mást láttak, mint optikai csalódást.

E kérdésre, amely igen nehéz azoknak, akik azt a látványt valódi Vénusz-holdnak tartják, nekem, aki azzal 1764 óta igen gyakran mindenféle módon kísérletezem, igen könnyû felelnem. Hogy hát e nehézséget szép sorjában megoldjam, elõször is azt kell kérdeznem, hogy vajon azok az észlelõk, akik a holdat látták, ugyanazt a távcsövet alkalmazták-e annak keresésére, mint amellyel egyszer látták a holdat, vagy másikat? Ha másokat, mint amellyel egyszer a holdat látták, akkor úgy látszik, azt kell mondani, hogy ezek a távcsövek nem biztosították ugyanazokat a szükséges feltételeket, mint amelyeket azok a távcsövek, amelyekkel a holdat látták, akkor pedig nem csoda, ha ezekkel nem jelentkezett a csalódás, mint ahogy a IX. §-ból levezethetõ, azaz talán olyan volt a konstrukciójuk, hogy a visszavert sugarak fókuszpontja elõbb vagy hátrább esett, mint a megtört sugaraké. Ha viszont ugyanazokat a távcsöveket használták annak további keresésekor, mint amellyel a holdat egyszer látták, akkor még azt is meg kell kérdezni, hogy változatlanul (de valóban változatlanul) használták-e ugyanazt a távcsövet? azaz ugyanaz volt-e az okulár elsõ lencséje? és ugyanúgy helyezkedett is el? és a szemtõl is ugyanolyan távol volt, mint amikor a hold feltûnt? és az elsõ fényrekesz, illetve a távcsõ szem felõli apertúrája is ugyanaz volt-e, avagy kisebb? mert ha ezen feltételek valamelyike más lett a hold észlelése után, mint ami annak észlelésekor volt, akkor nem csoda, ha az [a látvány] nem jelentkezett többé, mint ahogy a IX. § feltételeibõl nyilvánvaló. És ha ugyanazon távcsõnek mindezek a tulajdonságai ugyanazok és változatlanok voltak a látvány észlelése után, mint amikor látták a holdat, akkor is hozzá kell tenni, hogy minden egyéb is ezeken kívül azonos volt-e, vagyis: derült ég, páráktól mentes Vénusz, a Vénusztól távoli Hold, a Vénusz holdjának esti szürkület elõtt vagy a reggeli szürkület után végzett keresése stb.; szóval ha föltesszük, hogy mindez ugyanaz volt, de ha csak a következõ feltételre (amelyet mint igen lényegest, itt hosszabban kellene bemutatnom) nem ügyeltek, akkor megint csak nem lenne csoda, ha azt a holdat ugyanazon, változatlan távcsõvel ugyanazon észlelõ nem látná többé; ez a feltétel volt az oka, amikor még nem ismertem, és nem ügyeltem rá, hogy én (és velem együtt persze a többi emberek ezrei) színházi látcsõvel fentebb a VIII. §-ban kifejtett [módon] a Holdat figyelve százszor is, ama feltétel felismerése elõtt sosem láttam a Holdnak holdját, amelyet pedig ma én is, mások is ugyanezzel a távcsõvel (csak e feltételre ügyelve) annyiszor látok, ahányszor akarok.

Ez a nagyon alapvetõ feltétele annak, hogy akárhányszor láthassuk a holdat, vagyis a Vénusz-illúziót ugyanazzal a változatlan távcsõvel, amivel egyszer láttuk, a következõ: hogy tudniillik a szem igen lassú (de valóban a lehetõ leglassúbb) mozgással, és nem sietve, és bizonyos szünetekkel helyeztessék pontosan ugyanabba (de valóban ugyanabba) a távolságba az okulárlencsétõl, mint amelyben volt, amikor elsõ alkalommal látta a jelenséget. Ez az alapvetõ feltétel annyira finom, hogy hacsak a szemnek a lencsétõl való távolságát nem úgy, mint leírtam, kis szünetekkel és szinte észrevehetetlenül lassú mozgással keressük, akkor a csalódást legföljebb szerencsével láthatjuk meg, de aligha sikerül újra megpillantani. (…)

Observatio transitus Veneris ante discum Solis die 3 junii anno 1769.
Wardoëhusii, auspiciis potentissimi ac clementissimi regis Daniae et Norvegiae,
Christianis VII. facta, et Societati Regiae Scientiarum Hafniensi praelecta a R.P.
Maximiliano Hell, e S.J. astronomo Caesareo-Regio Universitatis Vindoboniensis,
Societatis Regiae Scientiarum Hafniensis, et Nidrosiensis membro, atque Academiae
Regiae Scientiarum Parisinae membro correspondente. (Hafniae, 1770. Typis
Orphanotrophii Regi, excudit Gerhard Giese Salicath.)

Amikor 1767-ben semmire sem gondoltam kevésbé, mint hogy a Vénusznak a Nap korongja elõtti, 1769. évben esedékes, sokat emlegetett átvonulásának, amely számomra Bécsben nem látható, megfigyelése kedvéért állomáshelyemet, obszervatóriumomat akár csak egy idõre elhagyjam, és ebben megállapodván, elhárítva már két külföldi meghívást is, és belenyugodva, hogy majd más csillagászok által észlelt idõpontokból azonnal el fogom végezni napparallaxis-számításaimat, gondtalanul idõztem Bécsben; új, legkevésbé sem várt, a tudományok országában érdemek szerzésére született lelkemhez különösen illõ meghívás érkezett hozzám Bachoff gróf Õexcellenciájától, Dánia Legkegyesebb Királyának az én Királyom Udvarába [küldött] Császári Követétõl^[29.], Legkegyesebb Udvarának nevében, hogy a Király költségén és eszközeivel a kiválasztott csillagászok részérõl Dániába utazzam az Északi Sarkhoz amaz észlelés céljából, ha van kedvem, [éspedig] Wardoëhusba, ebbe az arktiszi Csillagászati Teátrumba, és ha nekem is úgy tetszik, foglaljam el a vezetõ tisztségét; így hát elhatároztam magam, hogy amaz észlelés végett nem fogok - mint mondani szokás - körömszakadtig ragaszkodni a Bécsben maradáshoz, mintha valami varázsütésre elgyöngültem volna, s nem sokra becsülve már elõrehaladottabb koromat, sem az út nehézségeit, az életveszélyeket, sem pedig testi erõimnek gyöngeségét az arktikus égbolt és légkör kegyetlenségéhez, hanem megkapván az engedélyt az útra legfelségesebb császáromtól és királynõmtõl, MÁRIA TERÉZIÁTÓL és a legfelségesebb II. JÓZSEF császártól, rendbe téve dolgaimat a császári és királyi obszervatóriumomban, kiválasztva az útra társamul a Societasomból^[30.] a csillagászatban kiválóan jártas férfiút, P. Sajnovicsot, s mikor az útra a legfelségesebb dán Király elegendõ költséget nyújtott, s az egész tudományos expedíció terveit bölcsen meghatározta Thott gróf Õexcellenciája, fõminiszter, a királyi udvar belsõ titkos tanácsosa, megrendelve végül a csillagászati mûszereket a legtudósabb Horrebow^[31.] úrtól, a koppenhágai Obszervatórium messze leghíresebb koppenhágai csillagászától, elégedetten, bátor és rettenthetetlen lélekkel útnak indultunk az Arktisz felé, és Wardoëhusban (túljutva Isten segítségével minden életveszélyen) 1768. október 11-én épen és egészségesen kötöttünk ki. Itt azután hevenyészett, de a csillagászati észlelésekre igen alkalmas obszervatóriumot építvén, és ezt minden reményen felül már december 23-án befejezvén és elkészítvén, megkezdtem csillagászati, fizikai stb. megfigyeléseimet, amelyeket egészen 1769. június Nonae-jáig^[32.] naponta, egyetlen alkalmat sem hagyva ki, gondosan folytattam; mint remélem, nem is eredmény nélkül, ahogyan mindezeket a munkákat Expeditio Litteraria c. munkámban világosan ki fogom fejteni^[33.]. De addig is nem lesz haszontalan talán áttekinteni e [tervezett] munkám fejezeteinek tartalmát, kihasználva e tudományos expedíció alkalmát, gazdagítva és elõmozdítva azokat, akik a tudományok és mûvészetek mûvelésére vállalkoznak, amint az alábbi számokban elvégeztem. Leírva tehát mindez a Litteraria Expeditio c. mûben olvasható.

Azokat a dolgokat sem hanyagoltuk el, amelyek az állat- és növényvilág, jelesül a kagylók, füvek, algák, zuzmók természetrajzának megvilágításához vagy kiegészítéséhez tartoznak; valamint egyéb, gazdasági alkalmazásukat tekintve igen hasznos megfigyeléseket sem. De ezeket, mivel a Vénusz átvonulásának szóban forgó anyagát legkevésbé sem érintik, csak azért kívántam elõrebocsátani, hogy a tudós világ számára nyilvánvalóvá tegyem: ha a mostoha idõjárás következtében a Pólushoz küldött más megfigyelõkkel együtt, ama sokat emlegetett észleléssel bezárólag (bár Isten szerencsésen megszerzett jóindulata a Legfelségesebb Király kívánságát mégis méltányolni kívánta) csalatkoznom kellene, e tudományos expedíció a tudományok és a hasznos mesterségek számára mégsem lenne egészen haszontalan és eredménytelen.

Amire mármost a szóban forgó észlelésnek, tudniillik a Vénusz átvonulásának anyagával kapcsolatban fel akartam hívni a csillagászok figyelmét, röviden elõadom: Fölépítvén a wardöi obszervatóriumot, aminek leírását majd az Expeditio Litteraria c. munkámban adom, elsõ gondom volt a pólusmagasság meghatározása után, megépíteni ama precíz, a téglafalhoz rögzített gnómont, vagyis csillagászati délvonalat [meridiánt]; a beesõ napképet elõállító, Bécsben készült fémeszközt hordozó gnómon magassága csaknem hat láb volt, és evvel szemben, tõle kilenc lábnyi távolságban másik függõleges fal épült a napkép felfogására, továbbá a meridiánt jelölõ igen vékony selyemszál, amely mellé fehér papírral ügyesen bevont szilárd léc volt erõsítve a napkép pontos észleléséhez. A horizontális síkban is a meridiánban kifeszített szál alá ugyanúgy fehér papírral bevont léc volt helyezve; az észlelés idején az obszervatórium ablakszárnyait mind bezártuk, hogy ezáltal a sötétben a napképek pontosabban megfigyelhetõk legyenek; egyszóval, semmirõl sem feledkeztem meg, ami ennek a gnómonnak a használatát kétségesebbé vagy kevésbé pontossá tehette volna. Hogy azután ez a csillagászati gnómon mekkora hasznomra volt nemcsak két ingaórám ellenõrzésében és beállításában, hanem más csillagászati megfigyelések során is, azt a gyakorlott csillagászok tudni fogják. E gnómon felállításának tehát legfõbb célja az volt, hogy semmit el ne hagyjak, ami nélkül a wardöi égbolt szinte folytonosan változó zordsága miatt a Vénusz átvonulásának megfigyelése eredménytelen maradhatott volna. Hiszen mivel ezeknek és más helyesen elvégzett méréseknek az eredménye a csillagászati óra helyes és pontos ismeretétõl függ, ebben a valójában ismeretlen meridián-vonalban a Nap és a megfelelõ csillagok alapján kell azt megvizsgálni; de milyen könnyen elõfordulhat, hogy sok napig mind az észelés napja elõtt, mind akkor, mind pedig az utána következõkön nem készíthetõ megfelelõ megfigyelés, holott pedig a Nap délben igen gyakran fényesen ragyog? Én persze tudom, hogy az egyik vagy másik napmagasságot (ismerve a quadráns helyzetét) az óra jelenlegi állásában számításokkal meg lehet határozni, de mégis elõfordulhat, hogy a felhõkkel állandóan fedett égbolt épp csak a [megfigyelendõ] kontaktusok pillanataiban tisztul ki, hogy a megfigyelõnek ne maradjon ideje a napmagasság valamelyest pontos megmérésére, különösen e zord éghajlat alatt, ahol a megfigyelõ az óra állásában nem lehet hosszú ideig biztos.

A gnómonon kívül felállítottam még két csillagászati ingaórát, amelyek egyike az én sajátom Bécsben, a másikat pedig, amelyet a híres mester, Le Roy^[34.] készített, a koppenhágai csillagászati obszervatóriumból vittem magammal; ezeknek az ellenõrzését, beállítását, és a segítségükkel végzett gravitációs, azaz a [nehézségi] gyorsulásra vonatkozó kísérleteket az Expeditio Litteraria számára tartom fenn.

Felállítottam továbbá két, Koppenhágából magammal vitt quadránst, amelyek egyike három láb sugarú volt és aszerint a szabály szerint készítette a leggyakorlottabb mester, Aal úr, amelyet csillagászati mûvének II. kötete 1827. pontja 149. ábráján leírt az igen hírneves de la Lande úr. A másik mintegy két lábas, amellyel a leghíresebb Niebuhr^[35.] úr jóvoltából rendelkeztem, s amellyel õ, a gyakorlott csillagász és geométer, a minapi arábiai útján nagyszámú igen pontos észlelést végzett, én magam ugyanezzel a használatra igen célszerû quadránssal Wardöben is sokat észleltem, az úton pedig minden megfigyelést ezzel végeztem.

Volt több nagyon jó csillagászati távcsövem, amelyek közvetlenül Bécsbõl való elutazásom elõtt, kifejezetten a wardöi használatra készültek; ezeken kívül a legjobban a Koppenhágából való 10 lábas Dollond-féle^[36.] achromaticus távcsõnek örültem, bár ennek nem volt mikrométere, ezért ezt is a kontaktusok megfigyelésére használtam. Használtam ezeken kívül más mûszereket is, úgymint egy Bécsben készült nagypontosságú fonálmikrométert, két háromlábas, szállal felszerelt távcsövet a meridiánfalon bizonyos állócsillagok kitûzésére, két eszközt a korrespondeálók^[37.] használatára, mágnestûket, barométereket, hõmérõket, elektromos gépet az elektromos anyag és a sarki fény közti összefüggés kutatásához, melyet a legkiválóbb de Storm úr Christianiában [Oslóban] osztott meg velem, valamint különféle szerszámokat, mint órás- asztalosszerszámokat stb, amelyeket ezen a minden emberi összeköttetéstõl és ipartól félreesõ helyen magam szükség esetén használhatok. Így semmit sem hagytam ki, amit csak kívánni lehetett akár ama nevezetes megfigyelés, akár az egész tudományos expedíció szerencsés kimenetele érdekében.

Hátra van még, hogy mindazt világosan kifejtsem, amirõl úgy gondolom, hogy a Vénusz-átvonulás megfigyelésének gondosságához és az ennek segítségével meghatározandó napparallaxishoz tartozik, és amibõl a csillagászok majd megtudják, mennyi és milyen hitelt adhatnak e munkáimnak. Elõször meg kell mutatnom a koppenhágai quadráns vizsgálatát, amit követõen meghatároztam a wardöi obszervatórium földrajzi szélességét és a légköri refrakciót; majd azt, hogy milyen módszerrel állapítottam meg az obszervatórium szélességét biztosan és kétséget kizáróan, ezután foglalkoznom kell a hosszúságával is, vagyis a különbséggel a wardöi obszervatórium és a kiváló európai obszervatóriumok meridiánjai, tudniillik az angliai greenwichi, a franciaországi párizsi, a dán koppenhágai, az orosz pétervári, a svéd stockholmi, az osztrák bécsi és a német ingolstadti obszervatóriumé közt a június 3-i napfogyatkozás csillagászati észlelése alapján. Tehát mindazt, amit a Vénusz-átvonulás kontaktusainak észlelési módjáról, magáról a Vénusz-átvonulás wardöben végzett észlelésérõl, továbbá a napfogyatkozás megfigyelésérõl és mindenrõl, ami még ide tartozik, elõrebocsátottam, ki kell fejtenem bõvebben, világosan, érthetõen és a legnyíltabban, amint ez a legfontosabb dolgokban szükséges is.

Az alábbi részt annak megmutatására közöljük, hogy Hell milyen alapossággal készült a nevezetes megfigyelésre, illetve hogy a siker érdekében mekkora körültekintésre volt szükség.

Mielõtt a Vénusz és a Nap szegélyének érintkezésére vonatkozó megfigyeléseket magukat, mielõtt az órák vizsgálatát, illetve az e megfigyelés céljára használt távcsövek felépítését és a többi elõkészületet ismertetném, e helyen véltem alkalmasnak elõrebocsátani néhány dolgot, amit szerintem hasznos tudni a Vénusz és a Nap szegélyének érintkezése észlelésének módjáról, fõként a következõ okokból. I. Mivel a csillagászati észlelõk között mindeddig nincs definiálva, hogy az észlelt idõpontok közül melyiket is akarják a kontaktus [érintkezés] szóval jelölni. II. Mivel a legtöbb észlelõ a kontaktusok idõpontját, mégpedig mint állítják, az általuk teljesen bizonyosan észlelt idõpontját közlik, holott ezeket a legkevésbé sem tarthatjuk az érintkezés valódi idõpontjának, hanem vagy késõbbiek, vagy pedig elõbbiek a helyes idõpontnál. Elõször tehát definiálnunk kell, mit is értsük azon a kifejezésen, hogy valódi észlelt kontaktus; aztán meg kell vizsgálnunk, hogy minden valódi optikai kontaktust lehetséges-e észlelni, azaz hogy szemmel avagy másként meghatározható-e? Pontosan amely szavakkal az általa észlelt - közönségesen optikai kontaktusnak nevezett - idõpontokat a megfigyelõ alkalmasan és kétértelmûség nélkül ki tudja fejezni, azokkal kell is élnie. Nekem ugyanis úgy látszik, hogy a Vénusz belépésekor mind a belsõ, mind a külsõ kontaktus szava, ahogyan a különbözõ észlelõk használják, különbözõ jelentésû és így legalábbis kétértelmû, amit itt bizonyítani is kívánok. Pedig az optikai kontaktus kifejezésrõl csak úgy szólok, ahogyan azt az észlelõ csillagászok használják a Vénusznak a Nap korongja elõtti áthaladásának megfigyelésekor, vagy napfogyatkozáskor a Hold áthaladásakor ugyancsak a Nap korongja elõtt, illetve a korongnak látszó Vénusz vagy Hold „optikai érintkezésekor" a korongnak látszó Nappal.

Mivel a Nap, Hold vagy a Vénusz gömbje a Föld jelentõs távolságából, a Földrõl szemlélõ megfigyelõ számára optikailag úgy jelennek meg, mint sík korongok vagy köralakú lapok ^(*), amelyeknek széleit körök határolják, ezen égitestek optikai kontaktusáról éppúgy kell értekeznünk, mint két fizikai test látszó érintkezésérõl: Két körrõl tehát, akár egyformák, akár különbözõk, akkor mondjuk, hogy optikailag kívülrõl érintkeznek, amikor kerületük egymás mellett optikailag kölcsönösen úgy helyezkedik el, hogy a kerületek egymással szomszédos részei között nincs megkülönböztethetõ térköz, hanem úgy látszik, hogy egyetlen fizikai pontjuk közös, mégpedig úgy, hogy a megfigyelõ egyikük teljes kerületét másikuk teljes kerületén kívül levõnek ítéli. Ha ugyanis egyikük kerületének egy része a másiknak a kerületén belül látszanék, akkor metszõnek, s nem érintõnek mondjuk õket; hogy pedig a megfigyelõ ezt megítélhesse, nyilván szükséges, hogy mindkét kör kerületét lássa. Ha ugyanis csak az egyik kör kerületét látná, és a másik kör kerülete számára láthatatlan lenne, akkor miképp ítélhetné meg, hogy azok optikailag annyira szomszédosak, hogy köztük semmi optikai intervallum nem látható? Hiszen senki sem végezheti el két optikailag észlelhetõ dolog összehasonlítását, ha azoknak csak egyikét látná, a másik pedig a számára egyszerûen láthatatlan. Igy tehát azt állítom, hogy teljesen lehetetlen észlelni a Hold korongjának érzékeinkkel felfogott elsõ külsõ optikai érintkezését napfogyatkozás kezdetekor, és még inkább a Vénusz korongjának a Napéval való külsõ érintkezését átvonuláskor. Ilyen érintkezéskor ugyanis a nézõ sem a Hold korongját, sem a Vénusz korongját, mint amelyek nélkülözik a megvilágítást, és amelyek kívül a Naphoz közel helyezkednek el, nem láthatja meg; ha pedig e korongokat nem láthatja, akkor miként állapíthatná meg, hogy kerületük látszólag annyira közel van a fényes Nap kerületéhez, hogy közéjük nem esik látható intervallum? Az elsõ külsõ kontaktus pillanatait tehát, azaz az észlelt Vénusz korongjáét a Nap korongjával - teljesen lehetetlen megfigyelni. Azaz: a Vénusz és a Nap gömbjének elsõ külsõ kontaktusára vonatkozó megfigyelések lehetetlenek.

Ebbõl már érthetõ, milyen kétértelmûen beszélnek azok az észlelõk, akik azt mondják, hogy belépéskor a Vénusz elsõ kontaktusát pontosan ebben vagy abban a pillanatban észlelték. A napkoronggal való elsõ optikai kontaktus ugyanis, mint most igazoltuk, bármely észlelõ számára egyszerûen hozzáférhetetlen, mert hogyan fogjuk meglátni azt, ami nem látható?

Ha mármost a megfigyelõ az elsõ külsõ kontaktus idõpontjaként azt az idõt állapítja meg, amikor a Nap fényes pereme már a Hold vagy a Vénusz sötét korongjának kis részébe belemetsz, vagyis amikor a Hold vagy a Vénusz sötét pereme metszi a Nap fényes peremét, akkor biztos, hogy a valamely elõzõ pillanatban történt elsõ külsõ optikai kontaktus már elmúlt; de mely pillanatban? ez az, amit egyetlen csillagász sem merészel precízen meghatározni. A napfogyatkozások kezdetének sok megfigyelésében szerzett állandó, úgyszólván napi gyakorlat alapján, a távcsõ nagyításának ismeretében, valamint a holdperem már bemerült részecskéjébõl és annak ismert mozgásából a gyakorlott észlelõ körülbelül meg tudja becsülni az elmúlt kontaktus idõpontját, ami számára megfigyeléssel egyszerûen lehetetlen; napfogyatkozásoknál a külsõ kontaktus idõpontjának e becslése közepes méretû távcsõ használata esetén a 10 másodperces határon belül szokott mozogni, nagy távcsõ esetén pedig 6 vagy 5 másodperc körüli, amint ezt régebben Ephemeridesem 1765-ös kötetében megmutattam.

Mit kell gondolnunk a külsõ kontaktus idõpontjának becslésérõl a Vénusznak a napkorong elé való belépése esetén? Kissé elõbb már megmutattam, hogy a sötét Vénusz valódi elsõ külsõ optikai kontaktusát a fényes napkoronggal lehetetlen megfigyelni; amiért is mikor az obszervátor a Vénusz átvonulásakor észreveszi, hogy a Nap fényes szegélyét a sötét Vénusz korongja már kis részben takarja, azaz mikor a megfigyelõ számára úgy látszik, hogy a Vénusz kis része már belépett a napkorong elé, az elsõ külsõ optikai kontaktus biztosan valamennyi idõvel elõbbre esett; de hát melyik idõpontba? Ha a Hold elsõ külsõ optikai kontaktusa a Nap szélével, mint kevéssel elõbb mondottam, 10, de legalább 5 másodpercnyi bizonytalanságot tartalmaz, akkor biztos, hogy a Vénusz elmúlt elsõ külsõ kontaktusának becsült idõpontja 60, de legalább 40 idõmásodperc bizonytalanságot kell, hogy tartalmazzon, tudniillik e bizonytalanságok mértéke nagyjából fordítottan arányos a Hold és a Vénusz mozgásának sebességének arányával. Viszont tudjuk, hogy a Hold és a Vénusz mozgásának [szög]sebessége nagyjából úgy aránylik, mint 8 az 1-hez, vagyis mint 5393^h : 656^h, tehát a Vénusz oly lassú mozgása miatt, amellyel 60 idõmásodperc alatt csak 4 szögmásodpercet tesz meg pályáján, az elmúlt külsõ kontaktus bizonytalanságának 40 és 30 idõmásodperc szélsõ határok között kell mozognia. Hozzájárul még, hogy ez a bizonytalanság még sokkal nagyobbra nõhet a Vénusz kerületének a Holdéhoz viszonyított kicsinysége miatt, ami körülbelül 1:32; és még más körülmények is hozzájárulnak, mint pl. a Nap és a Vénusz szélének remegése [a távcsõben] a látóhatár párái miatt, a szem gyengesége stb. stb, amire tekintettel könnyen érthetõ, hogy szükségképpen még a leggyakorlottabb megfigyelõ is egy percnyi, vagy legalább 50 másodperc körüli hibát követ el.

És ez az igazi oka a Vénusz elsõ külsõ kontaktusának becsült (nem észlelt, hiszen észlelni lehetetlen) idõpontjai erõsen eltérõ voltának, amelyeket egyazon helyen különbözõ megfigyelõk állítanak. Eltekintve attól, hogy különbözõ nagyítású és fényerejû távcsöveket használnak, a kevésbé gyakorlottak közül néhányan a megfigyelt kontaktus idõpontjaként azt jegyzik föl, amikor a Vénusz valami kis része már belépett a Nap korongja elé. Mások, gyakorlottabbak, a Vénusz mozgásának ismeretébõl és a Vénusz Nap elõtt látható részecskéjébõl megbecsülvén az elmúlt és számukra láthatatlan optikai kontaktus idejét, megadják ezt a korábbi, de általuk csak becsült pillanatot, amirõl úgy vélik, hogy az elmúlt és láthatatlan kontaktusnak meg kell felelnie.

Ezen okokból igen helyes, hogy a csillagászok általában törvénynek veszik: a Vénusz belépésének úgynevezett elsõ külsõ kontaktusának megfigyeléseit a gyakorlatban a napparallaxis meghatározásában felhasználni szigorúan tilos. Ezeket akartam az úgynevezett elsõ külsõ kontaktusról elõrebocsátani, hogy az ilyen észlelésekrõl alkotott véleményemet nyilvánosságra hozzam. Most röviden elõadom, hogyan látom a Vénusz átvonulásakor észlelt elsõ belsõ kontaktus megfigyeléseinek pontosságát.

Két nem egyforma kör látszólagos belsõ kontaktusáról, vagyis hogy mikor kerül a kisebb kör a nagyobbikon belülre, akkor mondjuk, hogy bekövetkezett, amikor a kisebb kör kerülete optikailag annyira szomszédossá válik a nagyobbik kör belsõ kerületével, hogy mindkét kerület épnek látszik, de a kisebb és nagyobb kör kerülete között a fizikailag legközelebbi pontban optikai intervallum (térköz) nem látható. Ha tehát a Vénusznak ez az elsõ belsõ kontaktusa a Nap kerületével érzékeinkkel felfogható, [akkor] bátor vagyok kijelenteni, hogy véleményem szerint a sötét Vénusz elsõ belsõ kontaktusa a Nap fényes kerületével alig 15 vagy 10 másodperces szélsõ határok között nem mondom, hogy megfigyelhetõ (kicsit késõbb megmutatom ennek fizikai lehetetlenségét), hanem megbecsülhetõ. Íme a kijelentésemet alátámasztó megfontolások.

Ha a sötét Vénusz belsõ kontaktusa a Nap korongjára való belépés alkalmával akkor állapítható meg, amikor a sötét Vénusz kerülete úgy kerül összeköttetésbe a fényes Nap belsõ kerületével, hogy mindkét kerület éppen sértetlennek látszik, azaz legkisebb részük sem hiányos, azonban ugyanakkor a sötét Vénusz kerülete és a vele érintkezõ fényes napkorong között semmi látható köz nem vehetõ észre, akkor világos, hogy ez a megállapítás, illetve ez az összehasonlítás szükségképpen helyettesítendõ egy másik megállapítással, mégpedig mind a Vénusz, mind a Nap kerületének teljes épségével. Azt kell tehát megnéznünk, hogy a megfigyelõ a kerületeknek errõl az épségérõl megbizonyosodhatik-e legföljebb 10 idõmásodpercnyi hibahatáron belül?

Hogy az én véleményem a fényes Nap és a sötét Vénusz kerülete épségének biztos megítélésérõl pontosan érthetõ legyen, legyen a 2. ábrán a távcsõ látómezeje K, L, M, N. A c, E, G, F kör része jelképezze a napkorong részét, amelynek a távcsõben látható c, P, Q, R része az, ahol a belépõ sötét a, c, b, d Vénusz a távcsõ látómezejének közepére állítva tartózkodik. Akkor nyilvánvaló, hogy a megfigyelõ nem állapíthatja meg a Vénusz c szélének a Nap P, c, R szélével a c pontban történõ érintkezését, hacsak azt nem ítéli meg, hogy a Vénusznak a kontaktus c pontjából húzott c, d átmérõje ugyanakkora, mint a rá merõleges a, b átmérõ, vagyis hogy a Vénusz kerületét körnek vehetjük, mert az a, b, c, d Vénusz alakja már pontosan kör, s nem hiányzik belõle a legkisebb rész sem; mint ahogy hiányoznék, ha a Vénusz c, d átmérõjét kisebbnek találnánk, mint az a, b átmérõt. Másrészt a megfigyelõ nem állapíthatja meg másképp a Nap P, c, R kerületének épségét, mint hogy megbecsüli, hogy a P, c ív úgy folytatódik-e a c, R ívben, hogy köztük a c pontban már nem látszik törés vagy bevágás. Ezeket leszögezve világossá lesz, hogy mekkora idõbeli pontossággal történhetik ennek a belsõ optikai kontaktusnak a megfigyelése.

Hell rajza a Vénusz átvonulás kontaktusainak értelmezéséhez

Ha a megfigyelõnek csak szemmértékkel, azaz csak szemmel történõ összehasonlítás útján kell megbecsülnie, hogy a Vénusz c, d és a, b átmérõje egyforma-e, azaz hogy vajon a Vénusz kerülete már pontosan kör alakú-e, akkor könnyen érthetõ, hogy a kör alak e megbecsülése bizonyos szükségszerû hibával végezhetõ csak el, azzal, hogy a Vénusz igen lassú mozgása miatt fizikailag lehetetlen csak puszta szemmel pontosan megítélni azt az idõt, amikor a Vénusz c, d átmérõje egyenlõvé válik az a, b átmérõvel, vagy ami ugyanaz, megadni azt az idõt, amíg a Vénusz alakja az ép körformát felveszi; és nem könnyebb azt az idõt sem meghatározni, amíg a Vénusz c, d átmérõje, bár kicsiny, valami csekély résszel még kisebb az a, b átmérõnél. Éppoly könnyen érthetõ tehát, hogy az obszervátor így nem lehet bizonyos e pontos idõadat felõl, mint amilyen könnyû a Vénusz kerülete épségének ez összehasonlításában szemmértékkel egy szögmásodpercet tévedni.

Tegyük föl tehát, hogy a leggyakorlottabb megfigyelõ legkisebb hibája, amit a Vénusz kerülete épségének szemmértékkel való becslésekor elkövethet, nagyjából 1 szögmásodperces határon belül van, vagyis a Vénusz átmérõjének 1/58 részét tévedhet, amikor azt hiszi, hogy helyesen becsüli egyenlõnek az a, b és a c, d átmérõt; ebben az esetben azt állítom: a megfigyelõ a kontaktus pontos idejének meghatározásakor szükségképpen 15 idõmásodpercet téved, ennyivel becsüli az optikai kontaktus bekövetkeztét elõbbi idõpontra, mint amikor az valóban történt, márpedig, mivel a Vénusz a Naphoz képest megfigyelt relatív mozgása során egy idõpercben, vagyis 60 másodperc alatt a pályáján 4 szögmásodperccel jut elõbbre, nyilvánvaló, hogy 1 szögmásodpercet 15 idõmásodperc alatt tesz meg. Mivel tehát az obszervátor szemmértékkel való becsléskor nem tudja a Vénusz kerületének épségét 1 szögmásodpercnél pontosabban megállapítani, tehát nem lehet bizonyos a valódi belsõ optikai kontaktus bekövetkeztének idejében kb. 15 idõmásodpercnél pontosabban. Ha megvizsgálnánk együtt a Nap kerülete épségének vagy a Nap széle P, c és c, R íve folytonosságának puszta szemmel való becslése nehézségét, akkor még sokkal nagyobb hibahatárt adnánk meg a belsõ optikai kontaktus idõpontjának becslésére; és ehhez jönnek még hozzá a megfigyelés egyéb körülményei, mint pl. a Nap közelsége a látóhatárhoz, ami miatt a horizontnál a párák a Nap és a Vénusz szélét rezgésbe hozzák, vagy a közben odakerülõ felhõk teszik az égitestek szélét kevésbé határozottá és nehezebben megkülönböztethetõvé; mit tarthatunk tehát a belsõ kontaktus ilyen észlelésének pontosságáról, amit a megfigyelõk közölnek? és mennyire fognak egyezni több észlelõ megfigyelései, még ha ugyanazon helyen, ugyanolyan jó távcsövekkel dolgoznak is? Le kell tehát vonnunk azt a következtetést, hogy ha meg fogjuk kapni a Vénusz mostani belépésekor észlelt belsõ kontaktust, vagy ha a megfigyelõk ennél az észlelésnél a belsõ kontaktus szóval élnek e kontaktus általuk észlelt idõpontjának megadásakor, akkor észleléseik nem lehetnek megbízhatóbbak, mint hogy 15 másodperc szélsõ hibahatáron, de legalább 10 másodpercen belül essenek. Ezért ha valamely észlelõk ilyen módon ugyanazon a helyen észlelvén az elsõ belsõ kontaktust, szûkebb határon belül, mondjuk 8 vagy 7 másodpercen belül, vagy még inkább ha 4 vagy 3 másodpercen belül egyezõ eredményeket kapnak, ezt inkább a becslés bizonyára szerencsés voltának, mint a megfigyelés lehetõ voltának tulajdonítom; sõt azt hiszem, hogy e kontaktus így kapott s majd publikálandó észlelései, amelyeket olyan helyeken készítettek, ahol a Nap a horizont közelében tartózkodott (ilyen helyek pl. Franciaország, Anglia, Spanyolország), sokkal jobban fognak egymástól különbözni, mint 15 másodperccel, talán alig lesznek 50 vagy 40 másodperces intervallumon belül.

Ha azonban a Vénusz belépésének elsõ kontaktusának azt a pillanatot vesszük, amikor észrevesszük, hogy a Nap szélének, mint mondják, egy fényes szála felvillan a Vénusz sötét korongjánál, akkor érthetõ, hogy ezt a pillanatot sokkal pontosabban lehet megfigyelni, mint a fentebb kifejtett belsõ optikai kontaktust, s ugyanakkor az is érthetõ, hogy a pillanat, mikor a Nap e fényes szála felvillan a Vénusz belépése folyamán, nem a belsõ optikai kontaktus valódi pillanata, hanem késõbbi, tehát a valódi optikai kontaktus utáni. Mivel ugyanis a megfigyelõ csak abban az idõben láthatja a napkorong e fényes szálát, amikor a Nap átmérõjének egy kis részényi Vénusz sötét széle már elmozdult a Nap szélétõl, következik, hogy az a pillanat, amikor a Vénusz széle a Nappal optikailag egybeesett, ekkor már elmúlt; azaz az igazi belsõ optikai kontaktusnak már valamely elõbbi idõpontban kellett bekövetkeznie.

A kontaktus szó tehát, amelyet az észlelõk a Vénusz teljes átvonulásának leírásakor használnak, felettébb kétes, sõt kétértelmû, és kimutattuk a kétértelmûséget a külsõ belépésnél; minthogy egyes obszervátorok szerint a belsõ kontaktus akkor áll be, amikor a Vénusznak és magának a Napnak a kerülete már kör alakú, míg mások akkor beszélnek kontaktusról, amikor a Nap szélének fényes szálát észlelik magánál a Vénusz sötét szélénél, amely idõpontok nyilván egészen különbözõk, világos, hogy ha ezek a különbözõ észlelõk ugyanazt a kontaktus szót használják, akkor ez a szó kétes és kétértelmû, nem ismerjük ugyanis észlelésüknek, vagyis a kontaktus meghatározásának módját, tudniillik azt, hogy az elsõ vagy a második értelemben határozták meg a kontaktust. A kontaktus szónak ez a kétértelmûsége azután az ugyanazon helyen végzett észlelések között is jelentõs eltérésekhez vezethet, sõt kell is vezetnie. Nem csoda tehát, ha az úgynevezett kontaktus észlelései közt még a belépéskori belsõ kontaktus esetén is 20, 30 vagy 40 másodperces különbségeket találunk.

Mivel a Vénusz elsõ módon észlelt belépéskori belsõ kontaktusa, úgy látszik, az észlelt idõpont biztonsága tekintetében nem lépheti át a 15, vagy legföljebb 10 másodperces határt; viszont a második módon észlelve ugyanazon kontaktus, vagyis amikor a Nap szélének fényes szalagja megjelenik, sokkal szûkebb, 4 vagy 5 másodperc, de van, amikor 3 vagy 2 mp. idõhatárok között marad, hiszen az azonos helyen észlelõ megfigyelõk számára annak a fényes szalagnak a feltûnése ugyanabban az idõpontban kell, hogy történjék, tehát mind maguk az észlelések, mind pedig azok, amikrõl az ezen észlelések számára készített távcsövek teljesítményével kapcsolatban Ephemeridesem 1765. évi kötetében értekeztem, teljesen megcáfolják, hogy úgymond a belépéskor a fényes szalag észlelésében akár csak néhány másodpercnél nagyobb hiba is maradjon, bár ez az idõpont késõbbi a valódi belsõ optikai kontaktus idõpontjánál, azért igen helyes, hogy a csillagászok általában törvénynek veszik, hogy e nagyon fontos méréseknél, tudniillik a napparallaxis mérésénél nem az elsõ, hanem a második módon észlelt kontaktust használják.

Mindezt, amit a Vénusz belépésének mind külsõ, mind belsõ kontaktusáról elõrebocsátottam, azzal a céllal akartam mondani, hogy amikor a csillagászok az összes kontaktusra vonatkozó észlelésemet olvassák, megértsék a megfontolást és okot, hogy a Vénusz-átvonuláskor észlelt idõpontok elõadásakor miért kerülöm következetesen a kétes és kétértelmû kontaktus szót, és e kétes szó helyett inkább az én észlelési módomat írom le világosan és egyértelmûen, amibõl megértsék, hogy az általam kapott, mind az elsõ, mind a második értelemben vett kontaktust helyesen észleltem; ugyanis úgy gondolom, hogy az ilyen fontos dologban, mint amilyen ez az észlelés, az obszervátornak világos, biztos és egyértelmû szavakkal kell élnie, és semmi nem fölösleges, ami valahogyan hozzájárulhat ahhoz, hogy az ilyen észlelés minden tekintetben megbízható legyen.

De bár a Vénusz belépésére vonatkozó észlelésemben a kétes értelmû kontaktus szót kerülöm, ugyanezen szót használhatónak tartom a Vénusz kilépésének leírásakor. A Vénusz kilépésének megfigyelési módja ugyanis, bár nem az egyetlen, de a legbiztosabb és minden észlelõnél közös; és ez a kontaktus szó a Vénusz kilépésekor akár a külsõ, akár a belsõ kontaktusra alkalmazva nem lehet kétes vagy kétértelmû. Hiszen minthogy a Vénusz kilépésekor a belsõ optikai kontaktust minden észlelõ arra a pillanatra teszi, és bizonyára akkor is van, amikor a Vénusz sötét korongja a Nap látható korongján úgy érinti a Nap fényes peremét, hogy a Vénusz sötét szélének részétõl többé már nem látszik a nap szélébõl semmiféle vékony szalag, azaz amikor a Nap szélének vékony szalagja szétválik; e pillanatban nincs többé látszó távolság a Nap és a Vénusz széle közt, és mivel a Nap fényes szélének e kioltódása exact észleléséhez nincs szükség a Nap és a Vénusz kerületének összehasonlítására, vagyis hogy már elvesztették-e kör alakjukat, vagy vajon a Vénusz átmérõje egy kis részével még rövidebb-e stb., a kontaktus idõpontjának bizonyosságához semmi más bizonytalanság nem járul, mint ami a távcsövek különbözõségébõl, az égbolt derült vagy felhõs állapotából, a Nap horizont feletti magasságának eltérõ voltából származik; és ezért ha az égbolt és az észlelés egyéb körülményei kedvezõk, ezt a belsõ kontaktust szerintem olyan pontosan lehet észlelni, hogy csodálkoznunk kell, ha egyformán jó távcsövekkel ugyanazon a helyen dolgozó észlelõk 4 vagy 5 másodperccel eltérõ adatokat kapnak. Számomra kedvezõ égbolt mellett ez a kontaktus annyira pillanatszerûnek tûnt, hogy idõpontjában még egyetlen másodpercnyit sem kételkedem.

Ugyanilyen megfontolásból a Vénusz Nap elõl való teljes kilépésének idõpontját csak egy módon, úgy, ahogy a napfogyatkozások végét, a legbiztosabban, minden csillagász egyformán észlelheti, mivel ez akkor következik be, amikor a Nap kerületének azon a részén, ahol a Vénusz kilép, többé nem látszik bevágás vagy a Vénusz nyoma, azaz amikor a Nap kerülete már teljesen kereknek és határoltnak látszik, és ez az a pillanat és ezt kell a Vénusz kilépéskori külsõ optikai kontaktusának nevezni. A kontaktus szó tehát a teljes kilépéskor biztosan és kétség nélkül érzékelhetõ, minden észlelõvel közösen. Hogy ez a Vénusz kilépésénél észlelt külsõ kontaktus még pontosabban megfigyelhetõ, mint a teljes belépésnél a belsõ kontaktus, amit a fent részletezett elsõ módon észleltek, az az elõbb mondottak szerint külön magyarázat nélkül is érthetõ.

Ha mármost valaki a Vénusz teljes belépésekor megfigyelt belsõ kontaktusról fentebb leírtakból azt venné ki, hogy én azt akartam megmutatni, mintha a Vénusz teljes belépésének megfigyelései, amit a csillagászok elsõ belsõ kontaktusnak neveznek, alkalmatlanok egy oly fontos dolognak, mint a napparallaxisnak a precíz kiszámítására, merthogy az elsõ módon észlelt kontaktus 15 vagy több idõmásodpercnyire is pontatlan lehet, és a második módon észlelt kontaktus is túllépheti a 4 vagy 5 idõmásodperc hibát, vagyis a Vénusz és a Nap szélének valódi optikai kontaktusa a teljes belépéskor nem figyelhetõ meg pontosan, azt emlékeztetném arra, amit fentebb már jeleztem: hogy tudniillik a csillagászok azt a törvényt hozták, hogy a parallaxis meghatározására nem használnak más kontaktust, mint a második módon észleltet. Ez a második módon észlelt kontaktus pedig különbözõ észlelõk esetén 4 vagy 5 idõmásodpercen belül lehet pontatlan, de általában a hiba nem halad meg 3 vagy 2 másodpercet; a két vagy három idõmásodperc pedig, összevetve az egyik belsõ kontaktustól a másikig tartó teljes átvonulás tartamával, amelyet két különbözõ helyen levõ obszervátor észlelt, amiben a legnagyobb a parallaxis okozta eltérés, az ezekbõl meghatározandó napparallaxist nem teszi pontatlanabbá, mint a teljes parallaxis egy háromszázad részényire; az ez évi Vénusz-átvonulás észlelésébõl meghatározandóknak ez a pontossága bizony még mindig nagyobb, ha a déli sarkvidéki megfigyelõk szerencsével jártak, mint amekkora lehetett az 1761-es Vénusz-átvonulásnál, hozzávéve még, hogy a különbözõ, legnagyobb parallaktikus hatást (eltérést) adó helyeken mindkét kontaktust, mégpedig mint Halley^[40.] kívánta, egyetlen másodpercnyi pontossággal észlelték; az 1761-es legnagyobb megfigyelhetõ parallaktikus effektus az átvonulás teljes tartamának idõkülönbségére nem volt nagyobb (feltéve, ha a Nap parallaxisa 10"), mint 12 vagy 13 idõperc, ebben az évben pedig az északi-sarkon észlelt átvonulás tartama között és aközött, amit remélhetõleg a déli részen, a déli tengeren észleltek, feltéve, hogy a napparallaxis 9", 24 idõpercnyi különbséget kell találnunk.

[Id. mû 71. skk. o., az Observatio Transitus Veneris ante discum Solis die 3. Junii c. fejezetbõl. Ennek nagy része, amit {…} jelek közé zárva közlünk, Pinzger Ferenc S. J. fordítása.]

{…Az ég még nem volt elég tiszta, a Nap mégis a világosabb tájt foglalta el, délrõl észak felé hajtott igen gyors mozgású felhõcskék szállingóztak, amelyek az északi oldalon nagyon hosszú felhõkben tömörültek össze. Noha jól tudom, hogy az elsõ külsõ érintés csak egy negyed órával kilenc után áll be, körülbelül kilenc órakor a készen álló tubusokhoz^[41.] mentünk a külsõ érintést várva, mialatt a szolga az óra mellett foglalta el helyét. Minthogy az elsõ külsõ érintésnek közvetlen megfigyelése, mint elõbb jeleztem, lehetetlen és kár vele bajlódni, én a nyolc és fél lábnyi, fonálmikrométerrel ellátott, különben kitûnõ, de a másik kettõhöz képest kevésbé jó tubust vettem, nehogy a Nap hasztalan megfigyelésével elfárasszam és elgyöngítsem szememet, amelyet a fölöttébb fontos elsõ belsõ érintés pontos észlelésére akartam jó karban tartani. P. Sajnovics majdnem éppen olyan jó és annyira nagyító, tíz és fél lábnyi messzelátóval volt fölszerelve, mely ítéletem szerint még valamivel világosabb képet adott, mint a koppenhágai tíz lábnyi achromatikus tubus. Borgrewing^[42.] urat az elsõ külsõ érintés megfigyelésére az achromatikus tubushoz állítottam, amelyet én magam a Nap felsõ részére (a tubusban az alsóra) irányítottam, ahol a Venus majd belép, és figyelmeztettem, hogy a napkorongnak ezt a részét mindig a tubusban tartsa és mihelyt látja, hogy fekete részecske a Nap szélét mintegy marja és megszakítja, - azonnal kiáltson és az órára figyelõ szolgával olvastassa az elsõ és a másodperceket. Ugyanezt ígérte Sajnovics is. Én azalatt nyolc és fél lábnyi tubusommal a Nap mozgását folyton követve és közben-közben beletekintve, ezt a részletet szüntelenül a tubusban tartottam, hogy társaim adta jelre a Venusnak a Napba behatoló részecskéjébõl becsléssel meghatározhassam a külsõ optikai érintkezésnek közvetlenül meg nem figyelhetõ idõpontját. Közben az égnek ez a tája, amelyet a Nap foglalt el, tisztább lett, mert a felhõk, mint mondottam, gyorsan észak felé mozogtak.

Amint tehát kilenc óra után tubusaink mellett nyugodtan és hallgatagon vártuk a belépést, elõször Borgrewing úr achromatikus tubusával a Napra tekintvén, odakiált a szolgának és megolvastatja vele az óra idõrészecskéit, mert õ valami feketeséget lát a Nap szélén behatolni, ugyanazt kiáltja néhány másodperc múlva P. Sajnovics, én az adott jelre azonnal megtekintve tubusomat észreveszem, hogy a Venus átmérõjének egy része, amelyet becslés szerint két ívmásodpercnyinek találtam, már belemerült a Napba; ezért úgy okoskodtam: ha a Venus mozgására nézve egy körívnyi másodperc 15 idõpercnek felel meg, akkor a közvetlenül meg nem figyelhetõ elsõ és külsõ optikai érintés szükségképpen 30 másodperccel elõbb állott be:

Az idõpont, mikor Borgrewing úr és P. Sajnovics fölkiáltottak, a szolga jelzése szerint a bécsi órán ez volt:	9h 15' 17"
Tehát az igazi, külsõ optikai és közvetlenül meg nem figyelhetõ érintés körülbelül beállott:	9h 14' 47"
Látszólagos magassága a Nap szélének, amelybe a Venus belépett, volt:	7° 37'

Amerre a Nap mozgott, elég tiszta volt az ég, a napfoltokat és a Venust jól meg lehetett különböztetni.

Továbbá mialatt a Venus már majdnem félig belemerült a Napba, mi a teljes belépés megfigyelésére készülõdtünk. Én a tíz lábnyi achromatikus, Dollond-féle tubust használtam, P. Sajnovics az elõbb említett tíz és fél lábnyit. Borgrewing úr a nyolc és fél lábnyit, amely mikrométerrel volt ellátva. Sima kristályüveget ügyesen elhomályosítva olyformán alkalmaztunk, hogy ugyanazt az üveget minden eshetõségre, akár tiszta, akár borús idõben használhassuk. Midõn a teljes belépés már közel volt és a Nap körülbelül egy fokkal lejjebb állott a látóhatárhoz, a Nap széle kissé rezegni kezdett, de oly kis mozgással, hogy a megfigyelés pontosságát szerintem korántsem teszi kétségessé. Tehát a teljes belépést achromatikus tubusommal így figyeltem meg.

A Venus széle kerekded formáját - úgy látszik - már majdnem visszanyeri	9h 32' 35"
(**) Ítéletem szerint a Venus és a Nap kerületei már teljesen kerekdedek, de még nem látszik a Nap fényes széle	9h 32' 42"}
(***) Feltûnik a Nap szélének fényes fonala, miután a Venus már tejesen belépett	9h 32' 48"
{. Sajnovics tíz és fél lábnyi tubusával így találta: Úgy látszik, hogy a Venus teljes kerületét visszanyerte	9h 32' 30"
A Venus teljes belépése, midõn a Nap fényes széle látható volt	9h 32' 45"
Borgrewing úr nyolc és fél lábnyi tubusával a teljes belépést így találja	9h 32' 10"
A Nap magassága azon a részen, ahol a Venus belépett, ez volt:	6° 33' 0"}
A teljes belépés után ismét összehasonlított órák	10h 23' 58"
Amikor a hafniai óra jelzett:	9h 38' 0"
ekkor a bécsi mutatott:	0h 45' 58"

A különbség

{ teljes belépés után bejöttek a vendégek az obszervatóriumba, akik a már teljes Venust gyönyörködve szemlélték a Napon. Én eközben abban a reményben, hogy a Vénusz egyik-másik pozícióját a Nap elõtt Fouchy módszerével meghatározom, a már kikészített hafniai quadránshoz fordultam; azonban az a hosszúkás és igen sûrû felhõ, mely az égterületet délkelettõl délnyugatig már nyolc órától elfedte, mintegy egyhelyben függve a Napnak e felhõhöz közeli részét már-már eltakarta. Most mintegy hét idõperccel a teljes belépés után a Nap, mozgása során ezt a felhõt elérve, a mi nézõpontunkból a Vénusszal együtt eltûnt; úgyhogy nekem a Vénusz pozíciójának Fouchy^[43.] módszerével történõ megmérésére egyáltalán nem maradt idõm. És mivel az ég egészen fedett volt az átvonulás teljes ideje alatt, egyetlen biztos pozíciót sem lehetett meghatározni 10 órától egészen reggeli két óráig az alábbi okokból: Mivel ebben az idõben (ami a ferde körök ismerõi számára világos) a Nap az északi meridiánhoz közeledvén, magasságát alig 10 percnyit változtathatta negyed óra alatt, így a Fouchy-féle módszer, amely a Nap gyors magasság-változását kívánja meg, Wardöben ekkor egyáltalán nem volt alkalmazható. A Vénusz korongjának a napkorong legközelebbi szélétõl való távolságának mikrométerrel való meghatározását a Nap és a Vénusz korongjának - különösen az átvonulás közepe idején, amikor a Nap alig tartózkodott 3 fokkal a horizont felett - a horizont párái okozta igen erõs remegése és fodrozódása úgyis lehetetlenné tette volna. Így tehát semmi haszon sem következett volna e megfigyelés szempontjából, ha az ég derült maradt volna a belépés után, egészen reggeli két óráig, messze az együttállás utánig, ezen a nagyon magas szélességi körön uralkodó viszonyok között; s ez okokból megértettük, hogy az a körülmény, miszerint ama sûrû felhõ a belépés után elfedte a Napot, megfigyelésünk hasznosságát és teljességét miben sem akadályozza, hacsak a kilépéskori belsõ kontaktust szerencsésen megfigyelhetjük. Ugyanis e két idõpontot, tudniillik a teljes belépés-, valamint kilépéskori belsõ kontaktus idejét megfigyelve e tudományos expedíciónk célját is elértük, s a Legfelségesebb Királynak tett ígéretünket is beváltottuk. Sõt e két megfigyelt idõpont alapján a Vénusz mozgásának minden elmélete sokkal precízebben kiszámítható, ezeket el nem érve pedig akármilyen pontos mérésekbõl és pozíciókból aligha lehetett volna meghatározni ugyanezt, mint az ismeretes a gyakorlott csillagászok elõtt.

Az ég északi részét mintegy fixen beborító említett felhõ a Napot 9 óra 40 perctõl reggeli 3 óráig lényegében teljesen eltakarta, s ez annyira általános volt, hogy a hasonlóan északi megfigyelõhelyeken tartózkodó többi megfigyelõt megfosztotta a kontaktusok megfigyelésétõl, és tõlem is annyira elvette a kilépés megfigyelésének reményét, hogy azt hittem, már megsirathatom expedícióm szerencsés kimenetelét, hacsak a reményt nem Isten különleges kegyességébe vetjük, akinek e munkát megáldó jóakaratú kezét nyilvánvalóan megláttuk magunk is és a megfigyelésnél jelen volt összes vendég, ahogy ama rémítõ felhõt a kilépés megfigyelésekor helyébõl elzavarta. Ugyanis körülbelül reggeli 3 órakor, amikor mindenki elvesztette reményét, és a Nap mélyen e felhõbe merült, váratlanul könnyû délnyugati szél támadt, amely elmozdította a felhõt a helyérõl és északkelet felé hajtotta az északnyugat felé mozgó Nap elõl, amitõl is az én igen szomorú és mályen a búbánatba merült lelkem mintegy újra kezdett éledni, és a kilépés szerencsés észlelése miatti örömmel kezdett eltelni, ami pedig soká nem volt remélhetõ; alig negyed óra telt el ugyanis, midõn a Napot a felhõbõl a mindenfelé teljesen derült égen (mivel ezen a felhõn kívül, amely északon foglalt helyet, az ég többi helyén a legkisebb felhõcske sem volt) kiemelkedni láttuk; akkor a Vénusz a napkorong szélétõl már csak saját teljes átmérõjénél [valamivel] messzebb volt, vagyis több mint negyed órával a belsõ kontaktus elõtt. Így hát a beállított távcsövekkel figyelni kezdtük a Napot a Vénusszal együtt. A Nap annyira világosan látszott, hogy legkisebb foltjait soha ezelõtt ilyen pontosan nem láttam, a Vénusz is oly pontosan és jól határoltan volt megfigyelhetõ, hogy ennél szebbet nem is kívánhattam; továbbá a Nap és a Vénusz korongja a lehetõ legnyugodtabb volt, a legkisebb fodrozódás nélkül, hiszen a Nap ekkor már 9 fok 30 perc magasságban, tehát a horizonti párák fölött járt, és az az elõbb említett könnyû szellõ is megszûnt idõközben s a légkör teljesen nyugodt lett. Így tehát a lehetõ legkedvezõbb körülmények között állapítottam meg akromatikus távcsövemmel a következõ idõpontokat.

Amint a Venus széle a Nap széléhez közeledik, látom a	Idõ az órán
fekete csepp[44.] képzõdését a Venus sötét korongja és a Nap széle között	15h 26' 6"
Látom a csepp észrevehetõ kisebbedését	15h 26' 12"
Ez a csepp hirtelenül eltûnik és mintegy eloszlik, a Nap és a Venus szélei egybefolynak, eszerint tehát a belsõ optikai érintkezés beáll	15h 26' 17"
P. Sajnovics tíz és fél lábnyi tubusával megállapította a biztos belsõ érintést	15h 26' 18"
Borgrewing úr nyolc és fél lábnyi tubusával így találta a belsõ érintést	15h 26' 10"
Ahol a Venus átvonult, a Nap szélének látszólagos magassága volt	9°43'

Ezt a belsõ érintést oly pontosan láttam, hogy még a másodpercekben sem kételkedem; P. Sajnovics azt állította, hogy õ is észrevette azt a fekete cseppet, amelyet az érintés elõtt láttam.

Miután ezt a belsõ érintést oly szerencsésen megkaptuk, a már félig kilépõ Venust megmutattam a jelenlevõ vendégeknek, hogy kíváncsiságuknak eleget tegyek; mind magasztalták a Nap és Venus igen tiszta képét.

Midõn a Venus már a teljes kilépés felé sietett, mi ismét a tubusokhoz állottunk és a teljes kilépést ily módon jegyeztük föl.

	Idõ az órán
Én achromatikus tubusommal a kétes érintést észleltem	15h 44' 22"
Biztos érintés	15h 44' 26"
P. Sajnovics tíz és fél lábnyi tubusa szerint biztos kilépés	15h 44' 27"
Borgrewing nyolc és fél lábnyi tubusa szerint biztos érintés	15h 44' 20"
Ahol a Venus kilépett, a Nap szélének látszólagos magassága:	10 4' 0"}

Ezután az újra összehasonlított órák
Amikor a hafniai mutatott	16h 33' 23"
A bécsi jelzett	15h 47' 0"
A különbség	0h 46' 23"

{A sikerek szerencsés elérése után a vendégek gratuláltak nekünk, hogy Isten a király kívánságát miden reményen fölül kegyesen teljesítette, és én tele örömmel és vigasztalással ennek a sikeres megfigyelésnek szemtanúit barátságosan elbocsátottam.

Mielõtt az észlelt adatokat táblázatba csoportosítom és az igaz idõre redukálva közlöm, jó lesz még a következõket is megjegyezni.

Elõször: Nehogy a számláló és a perceket esetleg hibásan jelzõ szolga gondatlansága miatt kétségessé váljon az észlelés, úgy magam az órához nagyon közel állva, valamint P. Sajnovics és Borgrewing úr az idõpontok jelzése után külön-külön megnéztük az órát, vajon megegyeznek-e a szolga idõjelzései a mi jegyzeteinkkel.

Másodszor: Mindegyik közülünk észlelt adatait külön-külön papírra vetette, anélkül, hogy egymással jelekkel vagy szóval közlekedtek volna, míg a cédulákat nekem átadták.…}

Az új csillagképeket, amelyeket az. I, II. és III. táblámon alak és nagyság szerint Fortin^[47.] úr kisebb térképének lapjain külön-külön javasoltam, ezen a IV. táblán egy tekintetre láthatóan állítom össze, hogy a csillagászok megértsék e csillagképek helyének és fekvésének alkalmasságára vonatkozó megfontolásokat, melyek által indíttatva legyenek ezeket az én csillagképeimet megítélni és elfogadni, és (ha fehér kövecskékkel mellette szavazván elfogadnák õket), a csillagtérképre rávezetni.

Elõször is tehát mindez a három csillagkép egymáshoz közel van, az égbolt északi félgömbjének legismertebb és legragyogóbb részére helyezve; hiszen a csillagos égbolt soha nem mutatkozik szebbnek és ragyogóbbnak, mint amikor az Ikrek, az Orion, a Bika és a Nagy Kutya (igen sok elsõ, másod- és harmadrendû csillaggal fenségesen földíszítve) a horizont fölé fölkelvén látható^[48.]. - Amikor tehát a mondott csillagképek, derült éjszakán, az égbolt közepén ragyogva látszanak, akkor egyúttal a „Herschel^[49.] nagyobb távcsöve" az Ikrek feje fölött, a „Kisebb távcsõ" az Orion fölött, a Bika feje alatt az Aldebaran csillaga és a Hyadok mellett, valamint a „III. György lantja" az Orion, a Bika, a Cet és az Eridanus között szintén együtt fénylenek ragyogóan az égen, és egy tekintettel, mintegy közös képen (úgy, ahogyan a IV. táblán le vannak rajzolva) megtekinthetõk; tehát ezek az új csillagképek nincsenek úgy szétszórva az ég különbözõ részein, hogy egyikük a tavaszi, másik a nyári, õszi vagy téli égbolton elhelyezkedvén, keresgélni kellene õket a nemtelenebb csillagképek közt, hanem ha az Ikrek csillagképe teljes egészében fölkelvén látható, akkor a Nagyobb távcsõ, a Kisebb távcsõ és a György lantja is felkelt és látható az égen; és mind egyszerre láthatók a horizont fölött ragyogni az éjszaka óráiban mindaddig, míg a Cet fejének csillagai le nem nyugszanak, vagy a Nap sugaraiba merülve el nem tûnnek.

Másodszor: Ezen új csillagképek fekvésének alkalmasságát ajánlja még az új, Herschel által észlelt bolygó^[50.] helye is, amely e „Herschel távcsövei" között középen tartózkodik, mint a IV. tábla mutatja, amely helyzet azonnal emlékezetünkbe idézi amaz emlékezetes megfigyelést, melyet Herschel az õ távcsövével végzett. És mivel a György Lantja mindjárt e távcsövek alatt látszik nyugat felé ragyogni, emlékezetbe idézi egyúttal III. Györgynek, anglia királyának Herschel iránt tanúsított jótékonyságát és bõkezûségét is, valamint e király nagy érdemeit a csillagászat, a földrajz, a hajózás és általában a természettudományok elõmozdítása, gyarapítása terén; és e kegyes jelkép, a György lantja által ajánlja a jövõ csillagászainak, örök hálával, az õ egyedülálló vallásossága iránti nyilvánvaló és keresztényi féltékenységet.

Harmadszor és végül meg kell fontolni azt is, hogy a Herschel kisebbik távcsövének csillagai mind állatöviek, szélességük^[51.] nem érvén el a 8 fokot, miáltal gyakran fogják használni õket a holdnak e csillagokkal való találkozásai alkalmával, illetve a Nap és a Hold, melyek e csillagokkal párhuzamosan mozognak, hasonlóképpen a többi bolygó helyének meghatározásakor, melyeknek szélessége nem éri el a 8 fokot. - A György Lantjának legtöbb csillaga pedig egyenlítõi, vagy legalábbis közel esik az égi egyenlítõhöz, miáltal a gyakorlati csillagászatban, a Nap pályájához, amely e csillagokkal párhuzamos, aztán a mûszerek vizsgálatához és azok helyesbítéséhez és korrekciójához igen alkalmasak, és ezért a csillagászok könyveiben a Herschel Távcsövei és a György Lantja nevek igen gyakran lesznek olvashatók.

Remélem tehát s azzal hízelgek magamnak, hogy ez a IV. táblán egyetlen pillantással átlátható két égi emlékmû, elõször Anglia legfényesebb királyáé, III. Györgyé, másodszor Herschelé, az új Urania bolygó fölfedezõjéé, melyeket magam mint csillagász ajánlottam, a csillagászat egész Köztársaságának^[52.] csillagászai által jóvá fognak hagyatni és elfogadtatnak, kölönösen a kitûnõ francia csillagászok által, akiknek szavazatával s az enyémmel Herschel kitûnõségét örökre az égre kívánva (a Herschel név helyett, amelyet az új bolygónak de la Lande^[53.] úr adott a csillagászati szokás ellenére) Herschelnek ez égi távcsövei által, azt gondolom, eleget tettem, és egyben bebizonyítom azt a bizonyos jövendölésemet (három évvel ezelõtt az én „Lis Astronomorum de Nomine" [A csillagászok közti viszály a névrõl] c. könyvemben tettem közzé), hogy:

            HERSCHEL, míg lesz Föld, míg lesznek csillagok, él
majd,
               csaknem mint Newton, nagy tudománya miatt,[54.]
és azt is, amelyet ugyanazon könyvemben III. György angol királyról
mondtam:
            Illik, mint tudjuk, tisztelni az égi Királyt, ki
                   támogatá HERSCHELT, és tudománya müvét;[55.]
                        ÉS MINDEZ LEGYEN
                   ISTEN NAGYOBB DICSÕSÉGÉRE[56.].
      Általam mondatott a csillagászat köztársasága számára.

A könyv folytatása

Természettudományi és tudománytörténeti dokumentumok