A Bolyai-kutatás változásai

Vekerdi László

Azt hihetnõk, hogy ha valahol, hát a Bolyaiak körül igazán mindent megtettünk, ami csak kellõnek s illõnek mondható. Évfordulói ünneplések, tanulmányok, monográfiák és kiadványok emlékeztetnek érdemeikre; társulatok, intézmények, iskolák õrzik hol hosszú, hol rövid o-val - nevüket: bélyegek, színielõadások, tévéfilm népszerûsíti alakjukat. Akinek ennyi jó kevés... És íme, Sarlóska Ernõ - akinél többet napjaink honi Bolyai-kutatásáért aligha fáradozott bárki - most mégis arra figyelmeztet, hogy a honi könyvtári adatszolgáltatás legújabb rendszerébõl kimaradt Bolyai János neve. Jelentéktelen apróság, könnyen kiigazítható - úgylehet véletlen - hiba, gondolhatná valaki. Csakhogy a hiba - figyelmeztet rá Sarlóska - nem áll meg a könyvtári adatszolgáltatásnál, kezd behatolni a tudománytörténetírás gyakorlatába is. S méghozzá az ismertetett példa egyáltalában nem egyedüli és nem is elsõ.

Már Dirk J. Struik kurtán-furcsán bánt el magyarra is lefordított s amúgy méltón népszerû kis matematikatörténetében a Bolyaiakkal, Morris Kline 1972-ben megjelent vaskos, szakszerû és igen befolyásos könyve pedig egyszerûen Gauss közvetlen vagy közvetett hatására redukálja Bolyai János és Lobacsevszkij egész munkásságát. Lobacsevszkij esetében hamarosan korrigálta Kline súlyos tévedését a tudománytörténetírás, ámde Bolyai Jánosról ez idáig senki el nem törölte Kline sötét gyanúját, hogy apja közvetítette hozzá göttingai diáktársának, a nagy Gaussnak zseniális és gondosan titkolt fölfedezését. Igaz, csak föl kellene lapozni a Bolyai-Gauss levelezést, s nyomban kiderülne, hogy efféle "közvetítés" lehetetlen, mert Gauss nemcsak göttingai éveik alatt, de még 1804-ben is igazolandónak tartotta Euklidész párhuzamossági posztulátumát, nem pedig tagadására kívánt új geometriát fölépíteni, s nagyon megritkuló levelezésükben ezentúl Gauss egy szóval sem utal a témára egészen 1831-ig, amikor Bolyai Farkas elküldi neki fia kész munkáját, nyomtatásban. De ki üti fel ezt a nagy alakú, pompázatos, láthatóan díszelgésre és tán már új korában is antikváriumi ritkaságnak készült kiadványt? Külföldön bizonyára senki, még a viszonylag igen jól tájékozott Jeremy Gray sem, aki 1979-ben a legrangosabb matematikatörténeti szakfolyóiratban megjelent fontos tanulmányában a "tulajdonképpeni" nem-euklidészi geometria egyik elõkészítõjévé (!) "re-interpretálja" Bolyai Jánost, Gauss egyik "levelezõjévé", s együtt tárgyalja Schweikarttal, mint akiknek az eredményein Gauss "egyaránt sokat javított". "Gauss ugyanis birtokában volt a térgörbület fogalmának, ami döntõ a tárgy modern megfogalmazásának szempontjából."

Csakugyan döntõ, ha valaki - mint Kline nyomán Gray - a differenciálgeometriai analízis felõl vizsgálja a dolgot, csakhogy a nem-euklidészi geometria története errõl felõl egyszerûen nem vizsgálható. A differenciálgeometriának ugyanis már csupán a Bolyai-Lobacsevszkij geometria modelljeiben jutott döntõ szerep, nem pedig fölfedezésében, amint bárki könnyen meggyõzõdhet róla, ha átlapozza Weszely Tibor szép kicsi könyvét A Bolyai-Lobacsevszkij-geometria modelljei-rõl. Dehát a tudománytörténetírás "racionális rekonstrukciók"-ra építõ divatos modern irányát egyebek mellett éppen az jellemzi, hogy a modelleket következetesen (bár ritkán tudatosan) összetéveszti a történelemmel. Így "tudta ki" egy rendkívül jól dokumentált ragyogó monográfiában legutóbb a kvantumelmélet fölfedezésébõl Thomas S. Kuhn Max Planckot, s miért ne sikerülhetne hasonló szegény Bolyai Jánossal, ha tán még nem is Jeremy Gray a "Kuhnja"?

Robbanásszerû kvantitatív és kvalitatív fejlõdése után a tudománytörténetírás napjainkra súlyos növekedési krízisbe került, ámde túl ezen gyaníthatók már egy új fázis körvonalai, ahol majd megint újrarendezõdnek és újraértékelõdnek a dolgok. Planckot nem kell félteni: mintaszerû kritikai kiadások és gondos analitikus tanulmányok a Kuhn kavarta vihar után hatalmas mágnesként az új tudománytörténeti közegben is valódi irányokba fogják terelni a tanulmány-reszelékeket. De a Bolyaiak esetében úgyszólván teljesen hiányoznak a használható kiadások; és nem dúskálhatunk gondos analitikus tanulmányokban sem. Ami ezen a téren számításba jöhet, az is majdnem mind határainkon kívül keletkezett. A honi Bolyai-kutatás erõs oldala máig a Bolyai-filológia, egyéb téren - Sarlóska Ernõ egyedüli kivételével - messzire kötelességei és (elméleti) lehetõségei megett maradt. Így ha rövidesen nem változik a helyzet, könnyen elõfordulhat, hogy Bolyai János a növekedési krízis elmúltával is megmarad "elõkészítõ" helyén Taurinus és Schweikart mellett, ahová a racionális rekonstrukciók - feltehetõen múló divatja "strukturálta át". De mit tehet itt a honi tudománytörténetírás? Ehhez mindenekelõtt vázolni kell - bármily durván -, hogy milyen és hogyan fejlõdött.

A honi tudománytörténet-írás a múlt század végén az összegezõ nemzeti és egyetemes tudománytörténetek nagy periódusát mulasztotta el, a századfordulón-századelõn a megélénkülõ tudománytörténeti filológiát, az utóbbi fél évszázadban az analitikus tudománytörténet-írás hatalmas hullámát. Az összegezõ nemzeti tudománytörténetek azóta - mindenekelõtt Gombocz Endre, Magyary-Kossa István, Jakucs István, M. Zemplén Jolán, Dávid Lajos, Szénássy Barna, Szõkefalvy-Nagy Zoltán, Szabadváry Ferenc fáradozásainak köszönhetõen - pótlódtak, olykor fényesen; születtek igen jó filológiai tanulmányok is, például Rapaics Raymund második világháború elõtti monográfiái vagy Jelitai József munkái, s késõbb Allodiatorisz Irma, Bendefy László, Kádár Zoltán, Károlyi Zsigmond, Huszár György s még néhány, fõleg az Orvostörténeti Társaság rangos folyóirata köré tömörülõ szerzõ nélkülözhetetlen szaktudománytörténeti publikációi. Az új analitikus irányok jelentõségét azonban egyedül Rényi Alfréd értette meg; õ tette lehetõvé s támogatta Szabó Árpád ma már klasszikus kutatásait a görög matematika kezdeteirõl, õ segítette az infinitézimális számítás kialakulását firtató vizsgálódások - halálával végleg elakadt - kezdeteit. Ezenkívül mûvelte olykor néhány nagy "outsider" a modernebb irányokat: a fizikus Simonyi Károly és az író Benedek István. Éppen az õ Semmelweis-könyve mutatja különben legszebben, hogy mit veszített egy hasonló munka meg nem írásával a Bolyai-kutatás.

Pedig a Bolyaiak életét, korát és mûveit tárgyaló modern monográfiának létrejöttek az idõk során legszükségesebb elõkészítõ feltételei. Már Koncz József úgy összeállította Bolyai Farkas életrajzát, hogy ahhoz Benkõ Samu kutatásáig lényegében senki semmi újat nem tett, de Bolyai Farkas életrajza tekintetében még Bedõházi annyiszor ócsárolt könyve sem marad el Paul Stäckel, Dávid Lajos vagy Alexits akadémikus késõbbi monográfiái megett. Sõt Bedõházi még Bolyai Farkas matematikusi nagyságát is látja olyan jól, mint Stäckel, s majd csak Szénássy Barna jutott tovább, kiemelve Bolyai Farkas néhány mai matematikai szempontból releváns - fõként sorelméleti és "halmazelméleti" - eredményét. A Tentamen helyét kora matematikájában azután Weszely Tibor vázolta, s hangsúlyozta jelentõségét a matematikai logika és a matematikai alapkutatások fejlõdését elõkészítõ mûvek sorában. Végül pedig Benkõ Samu gondos kutatásai föltárták Bolyai Farkas nevelõi nagyságát és technikai géniuszát, s bemutatják a kort, melyben munkálkodnia adatott. Akad ugyan még kutatnivaló bõven (például barátsága Gauss-szal, kapcsolata a Magyar Tudós Társasággal vagy Göttinga - Fogarasi Sámuel korabeli leírása alapján az eddigitõl igencsak különbözõnek látszó - világa), mégis a keretek többé-kevésbé tisztázottak.

Bolyai János esetében úgyszólván napjainkig éppen egy ilyen elfogadható keret hiányzott leginkább. Benkõ Samu megrendítõen szép monográfiájáig csupa rendõrségi mozaikképekhez hasonló torzítások ismétlõdtek Bolyai János szellemi arcvonásairól, Sarlóska Ernõ úttörõ tanulmányáig egyszerûen nem lehetett elhelyezni Bolyai János alakját és észjárását a kor szokásvilágában és eszmerendszerében, Tóth Imre meghökkentõen szellemes kutatásaiig pedig jóformán még azt se tudtuk, micsoda történetileg a nem-euklidészi geometria. Õk hárman - három különbözõ szempontból s roppant különbözõ módszerekkel - közelítették meg elõször hitelesen és érvényesen Bolyai János nagyon nehezen megközelíthetõ világát.

Benkõ Samu rengeteg és sokszor alig kibetûzhetõ kézirat alapján elõször is a különféle Bolyai János-torzképekkel számolt le; az "izgága", a "kötekedõ", a "párbajhõs", a "szarvasbika", a "gyûlölködõ", a nagy felfedezése meg nem értését követõen "elboruló" és az Üdvtan "fájdalmas eltévelyedéseibe" merülõ vagy egyenesen "õrült" Jánosokkal. De mindezt nem úgy teszi, hogy az eddig pszichologizáló és mélypszichologizáló János­képekkel szembe­pszichologizál egy normális Jánost. Benkõ Samu békében hagyja Bolyai János annyit hánytorgatott szegény "lelkét", és hagyja beszélni a szövegeket. S mert betûrõl betûre ismeri az egész anyagot és mert nagyon jó történész, megszólalnak neki a szövegek. A többi már egyszerû, "csak" le kell kottázni, ez már "csak" írni tudás kérdése. Szerencsénkre Benkõ Samu nemcsak szuverén történész, de nagy író is, a magyar nyelv szerelmes és féltékeny mestere, így aztán Bolyai János vallomásai-ból úgy lép elénk a történészek­matematikusok­írók meghurcolta "szegény János", mint valami felejthetetlen regényhõs, a maga életes valóságában. Benkõ Samu mesterien idézett és elemzett szövegekbõl elõvarázsolta zaklatottság és megnyugvás nagy ritmusaiban lélegzõ hõse hiteles arcvonásait. S mintha varázsütésre: hirtelen maguktól megoldódnak a Bolyai­sorsra bogozott "problémák"; az idült "apa­fiú viszály", Bolyai János "Gauss­gyûlölete", "irigy vetélkedése" Lobacsevszkij 1840­es mûvével, matematikai géniuszának "Üdvtanra fecsérlése", "belezavarodása" magány okozta "gyanakvásaiba". Sejtette pedig már Alexits akadémikus, hogy olyan mûveket, mint a Raumläh­re nem lehet zavarodott elmével írni, hiszen éppen õ vette észre - ez kis könyvének nagy érdeme - hogy Bolyai János az élete utolsó éveiben írt Raumlähré-ben fél évszázaddal késõbb megszületõ s nagyon nagy jövõjû matematikai diszciplína, a topológia alapjait rakta le. Sejtette, de Bolyai Jánost az ötvenes évek elejének merev szkémái szerint ítélte meg, amik csak egyféle "üdvöt" engedélyeztek, s az nem a Bolyaiéval összeegyeztethetõ volt. Benkõ Samu ellenben valódi társadalmi és szellemi kereteket kanyarít hõse köré; látja az akkori Erdélyben - százados nagy munkák és áldozatok árán - összegyûlt energiákat, amik elegendõek voltak immár egy nagy géniusz felröppentéséhez, de pályán tartásához nem. Kora társadalmi és szellemi realitásába gyökerezteti Bolyai János tragédiáját, s az álproblémák így nyomban szertefoszlanak. Az Üdvtan is egyszeriben hazatalál a kor nagy társadalmi utópiáinak társaságában, nem mint egy bomlott és gyanakvásai üldözte elme különc terméke, hanem mint az Appendix szerzõjéhez méltó és mélyen az európai és kiváltképpen az erdélyi valóságban gyökerezõ nemes és lángeszû alkotás. Gáll Ernõ azután szépen föl is vázolta az Üdvtan köré az egész erdélyi utópisztikus gondolkozás fejlõdését.

Más szellemben és más eszközökkel, de ugyanígy a dokumentumok közvetlenségébõl és áradó bõségébõl közelít Bolyai János alakjához és sorsához Sarlóska Ernõ. Sarlóska - évekkel megelõzve a mifelénk mostanság föllendülõ Monarchia-kutatásokat - látja jól, hogy Bolyai János Bécsben egy tág horizontú világba jutott, amibõl késõbb se lépett ki soha. Merõ anakronizmus õt Marosvásárhelyre bezárni. Mindvégig a szellemi Európa ama nagy polgáraihoz tartozik, akik Hölderlintõl és Bolzanótól Dosztojevszkijen át Nietzschéig megismerték és vállalták a végsõkig gondolt gondolatok szigorú keménységét. Mert a gondolatok mögött látni kell a gondolkozót is! "Bolyai Jánost nem az elismerés kimaradása, hanem reátörõ gondolatok árja sodorja ki társadalmából. Nem a barikádokon kell keresni hozzá a mindent megmagyarázó tettet. A tizenkilencedik század nagy magányosai szolgáltatják a kulcsot sorsához, azok a sóhajok, melyek keseredetten elõször adnak számot a kalandról, mely arra vár, ki az ideák ingoványába téved." A Bolyaiak - apa és fiú - nem holmi provinciális nyomorba süllyedt s kínjukban egymást tépõ szerencsétlenek; alakjuk és sorsuk - gyönyörû levelekkel dokumentált harmóniájában - az európai gondolkozás fõáramába tartozik, szervesen és kitéphetetlenül. Kihagyásuk az európai szellem egész történetét károsítja és hamisítja meg, hiszen bennük Descartes-hoz, Rembrandthoz, GaIileihez, Spinozához, Newtonhoz, Leibnizhez, Pascalhoz, Kanthoz, Bolzanóhoz foghatóan revelálódik az újkori gondolkozás fõ jellemvonása: a geometria sugalmazása. Senki hozzájuk foghatóan nem értette meg, hogy milyen felbecsülhetetlen Euklidész jelentõsége Európa szellemi életében! Mert az: nem véletlen, hogy a könyvnyomtatás elsõ évszázadaiban a Biblia után az Elemeket nyomtatták ki legtöbbször. Európa morálja sui generis geometriai morál, melynek tükrében radikálisan újra kellett gondolni az igazságok anatómiáját. S ennek során szükségképpen ki kellett derüljön, hogy az Igazságok Nagy Láncolata nem létezik, s a geometria igazsága elõtt minden ember egyenlõ. "A Bolyaiak nem csupán egy megoldásra váró feladatot örököltek szellemi múltunkból, de egy hitvilágot is. Ez kap hangot a Tentamen bevezetõ soraiban: A mathesis tiszta forrásából merített igazság ... segítségével behatóbban ismerjük meg a belsõ és külsõ világot, úgy hogy napfényre kerül a világban élõ igazság, és megszületik az erény. A mathesis universalis ígérete ragyog fel a jövõbe tekintõ szem elõtt..."

S ezt az ígéretet követte azután élte utolsó percéig az Üdvtan sorait róvó Bolyai János. Csak innét érthetõ meg a Bolyaiak szándéka, sorsa, munkája, pátosza: nem egyszerûen ilyen vagy olyan matematikusok õk, de az újkori gondolkozás megkerülhetetlen sarkkövei. "Az idõ többféleképpen is érleli a maga gyümölcseit. Bolyai János merengése a jövõrõl az Üdvtanban bontogat új vágyakat - a sóvárgó szív a matematikán túl feszíti kíváncsiságát, és az »emberiség« szolgálatára kíván lenni. Az embert kifelejteni az ilyen-olyan megállapítás mögött, csak a tudomány vívmányaira szegezni tekintetünket - elégtelen."

Sarlóska Ernõ (jóformán még idehaza is ismeretlen) kutatásaival szép összhangban éppen ezt a matematikából fakadó matematikán túli követelményt relizálja Tóth Imre - szerencsére világszerte egyre jobban ismert és elismert - munkássága, egész nem-euklidészi tudományfilozófiája. Senki Tóth Imréhez foghatóan nem ismeri a nem-euklidészi geometriák matematikai, történeti, filológiai és filozófiai rejtélyeit e nélkül a mindenre kiterjedõ alapos ismeret nélkül el sem lett volna képzelhetõ nagy fölfedezése, hogy a "kontra-euklidészi" lehetõség - Arisztotelészbõl bõségesen dokumentálhatóan - jókor fölbukkan a görög geometriában. Ez a fölfedezés meghozta számára a megérdemelt szakmai világhírt, neki azonban csupán kiindulásul szolgált, ahonnét egyre magasabb kilátókba emelkedik. Elõször is "rehabilitálta" végre Euklidészt, hiszen a párhuzamossági posztulátum tudatos választásával a nagy alexandriai a parallellák egyik lehetséges megoldását teremtette meg. S nemcsak a görög geometria történetét kell ennek a felismerésnek fényében újragondolni észre kell venni azt is, hogy az újkor-eleji Európa Euklidész-imádatában eme lényegében morális - hisz logikailag meg nem indokolható - döntés izgalma munkál. Arisztotelésznél ez a döntés még nem teremtõ: szabadon maradt választás a két lehetõség között. Hanem most transzcendálódik a morális döntés, s metafizikai szükségszerûség jellegét ölti a párhuzamossági posztulátum. Ez az a hatalmas fal, amivel Gauss nem merte ütköztetni a maga matematikai fölismerését: "antieuklidészi formájában a nem-euklidészi geometria szükségképpen a geometriai fikció logikai szörnyetegének látszott." Ámde Bolyai János nem a nem-euklidészi geometriát fedezte fel. Neki a nem-euklidészi geometria ingyen ajándékként adódott, miután fölfedezte, szó szerint megteremtette az abszolút geometriát, azt a Harmadikat, ahonnét a Másik kettõ kibonthatta a maga külön és önmagában megtámadhatatlan igazságát. Hanem ezáltal a geometriai igazság, egyáltalán az igazság radikálisan és végleg relativizálódott: mindig csak egy meghatározott axiómarendszerre vonatkoztatva lehet ezentúl értelme. "A régi görög geométerek, Saccheri, Lambert, Taurinus nem a nem-euklidészi geometria elõkészítõi, hanem egy antieuklidészi rendszer építõi, melynek csupán azt a szerepet szánták, hogy igazolja az euklidészi geometria egyetlenségét. Geometriai igazságok és univerzumok szimultaneitásának a fogalma tökéletes novum, soha azelõtt nem létezett idea, amely csakis a nem-euklidészi geometria megalapozásával jöhetett létre. Ennek az ideának nincsenek elõdjei... Robbanásszerû kifejlõdése nem holmi lassú kumuláció eredménye." gy értendõk Bolyai János híres 1823-as szavai: "Semmibõl egy ujj más világot teremtettem." De Bolyai János - és ez tán a dologban a legkülönösebb - új világát nem a semmibõl teremtette, "hanem egy már meglévõ világból. A nem-euklidészi geometria az euklidészi világ belsejében keletkezett. A semmibõl könnyû világot teremteni, mert az ürességre vonatkoztatva a világ konkrét struktúrája semmi lehetetlent nem tartalmaz. Ámde nagyon nehéz egy már adott világból létrehozni geometriai objektumok eme világra vonatkoztatva lehetetlen univerzumát úgy, hogy a tagadott világ is igaz és valódiként õrzõdjék meg." Éppen ezt tette Bolyai János, éppen ez fölfedezésének beláthatatlan filozófiai eredménye: az önmaga tudására ébredt gondolat szükségképpen ellentétes világok és igazságok koegzistentiáját és kölcsönös tolerálását követeli meg. Nem szûnt meg hát a geometria sugalmazása, de geometria és etika hagyományos viszonya megfordult: nem az etikát kellett többé more geometrico megalapozni, hanem a geometriát - more ethico - szabad választásra fölépíteni.

"Az idõ többféleképpen is érleli a maga gyümölcseit". A Benkõ Samu - Sarlóska - Tóth Imre vázolta tágas távlatokban immár elférne a Bolyaiakról szóló teljes monográfia. Kiadóinknak vajon nem elsõsorban ezt kellene-é serkenteni, s csak ezután a maguk korában érdemes, de napjainkra reménytelenül elavult mûvek díszes újrakiadásával bíbelõdni? És vajon mikor fognak, mikor lehet végre hozzákezdeni a Bolyai-iratok régesrég esedékes - és Fráter Jánosné mintaszerû katalógusában részben már elõkészített kritikai kiadásához? S a lassacskán honunkban is megszervezõdõ tudománytörténeti kutatások vezetõi vajon mikor fogják növekvõ presztízsüket arra is hasznosítani, hogy megjelenéshez segítsenek rangos nemzetközi folyóiratokban értelmes Bolyai-tanulmányokat? Vagy netán történetírásunk honi fórumain? Szónoki kérdések ezek, jól tudom. De súlyos mulasztásaink kicsi pótlásaképpen kiadhatná legalább valamelyik könyvkiadónk Sarlóska Ernõ nagyon nehezen megtalálható Bolyai-tanulmányait.

Természettudományi és tudománytörténeti dokumentumok